Abelio ir Dirichlet požymis

Abelio ir Dirichlet požymis (Ãbelio ir Dirichl póžymis), taisyklė, pagal kurią galima nustatyti, ar konverguoja skaičių ir funkcijų eilutės bei netiesioginiai integralai. Skaičių eilučių Abelio ir Dirichlet požymis: jeigu skaičių seka (a_n) yra monotoninė ir aprėžta, o skaičių eilutė $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{b}_n$ konverguoja arba seka (a_n) yra monotoninė ir nykstama, o eilutės $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{b}_n$ dalinių sumų seka yra aprėžta, tai eilutė $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n{b}_n$ konverguoja. Funkcijų eilučių Abelio ir Dirichlet požymis: jeigu funkcijų seka (a_n(x)), x ∈ X yra monotoninė ir tolygiai aprėžta, o funkcijų eilutė $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{b}_n(x)$, x ∈ X tolygiai konverguoja, arba seka (a_n (x)), x ∈ X yra monotoninė ir tolygiai konverguoja į nulį, o eilutės $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{b}_n(x)$, x ∈ X dalinių sumų seka yra tolygiai aprėžta, tai funkcijų eilutė $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}(a_n{b}_n)(x)$, x ∈ X konverguoja tolygiai. Analogiškai formuluojamas netiesioginių integralų $\underset{\alpha }{\overset{\beta }{\int }}(\mathit{ab})(x)\mathrm{d}x$ bei netiesioginių integralų $\underset{\alpha }{\overset{\beta }{\int }}(\mathit{ab})(x,t)\mathrm{d}x$, priklausančių nuo parametro t, su vieninteliu ypatinguoju tašku β požymis. Pavadintas norvegų matematiko N. H. Abelio ir vokiečių matematiko P. G. L. Dirichlet vardais.

3045