adicinė skaičių teorija

adcinė skačių teòrija (lot. additio – pridėjimas), nagrinėja skaičių, dažniausiai sveikųjų, dėstinius tam tikro pavidalo sumomis. Klasikinių adicinės skaičių teorijos teiginių pavyzdžiai: kiekvienas natūralusis skaičius gali būti užrašytas ne daugiau kaip keturių natūraliųjų skaičių kvadratų suma, ne daugiau kaip devynių natūraliųjų skaičių kubų suma. Šie teiginiai yra tam tikri vadinamosios Waringo problemos atvejai: bet kuriam natūraliajam skaičiui n egzistuoja toks skaičius k = k(n), kad kiekvienas natūralusis skaičius m gali būti užrašytas suma $m=x_1^n+x_2^n+\mathrm{...}+x_k^n$; čia x_i yra neneigiami sveikieji skaičiai. Waringo problemą 1909 įrodė D. Hilbertas. Adicinė skaičių teorija nagrinėja ir pirminių skaičių sumas. Goldbacho problemos atvejai: kiekvienas nelyginis natūralusis skaičius gali būti užrašytas trijų pirminių, o lyginis – dviejų pirminių skaičių suma. I. Vinogradovas 1937 įrodė, kad šis teiginys teisingas visiems pakankamai dideliems nelyginiams skaičiams. Lyginiams skaičiams Goldbacho problema neįrodyta iki šiol. Lietuvoje adicinės skaičių teorijos problemas nagrinėjo Kęstutis Bulota, J. Kubilius, Mindaugas Maknys (pirminių skaičių dėstinius dviejų kvadratų sumomis), V. Statulevičius (nelyginių skaičių dėstinius trijų pirminių sumomis).

1067