adityvusis matas

adityvùsis mãtas, neneigiama adityvioji aibės funkcija, kurios apibrėžimo sritis gali būti pusžiedis, žiedas arba σ žiedas. Jeigu apibrėžimo sritis yra žiedas arba σ žiedas, tai ji yra baigiai adityvi ir vadinama baigiai adityviu matu. Jeigu ta funkcija yra baigiai adityvi pusžiedyje, tai ji vadinama baigiai adityviu matu. Pavyzdžiui, visų n‑mačių stačiakampių gretasienių $\mathrm{\Omega }=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{X}}}$[a_i, b_i), –∞ < a_i < b_i < +∞, a_i, b_i ∈ R, i ∈ {1, 2, …, n} aibė P yra pusžiedis n‑matėje euklidinėje erdvėje. Funkcija m, apibrėžta lygybe m(Ω) = $\prod _{i=1}^n$(b_i – a_i), Ω ∈ P, t. y. gretasienio Ω tūris (kai n = 1 – intervalo ilgis, kai n = 2 – stačiakampio plotas) yra baigiai adityvus matas pusžiedyje P. Šio pusžiedžio poromis nesikertančių gretasienių visų baigtinių sąjungų aibė R(P) yra žiedas. Funkcija m₁, apibrėžta lygybe m₁(E) = $\sum _{j=1}^m$m(Ω_j), čia E = $\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\cup }}}$Ω_j ∈ R(P), Ω_j ∈ P, Ω_i ∩ Ω_j = ∅, i ≠ j, yra baigiai adityvus matas žiede R(P).

3045