aibės matas

áibės mãtas, neneigiama adityvi aibės funkcija. Paprastai apibrėžiamas paprastųjų aibių matas (pvz., intervalo ilgis, stačiakampio plotas, stačiakampio gretasienio tūris), po to jis apibendrinamas sudėtingesnėms aibėms išlaikant adityvumo savybę: aibių, neturinčių bendrų taškų, sąjungos matas lygus tų aibių matų sumai. Aibės, kurių matą galima apibrėžti, vadinamos mačiosiomis aibėmis. Matu σ algebroje \(\mathscr{F}\) (aibių algebra) vadinama joje apibrėžta neneigiama funkcija m, tenkinanti aksiomas: tuščiosios aibės ∅ matas m(∅) = 0; jei A₁, A₂, … yra poromis nesikertančios \(\mathscr{F}\) aibės, tai jų sąjungos matas $m(\mathrm{\bigcup }_{n=1}^{\mathrm{\infty }}{A}_n)$ lygus tų aibių matų sumai $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}m(A_n)$. Mato egzistavimo, konstravimo ir taikymo klausimai nagrinėjami bendroje mato ir integralo teorijoje. Pastaroji plačiai taikoma matematinėje analizėje, funkcinėje analizėje ir yra tikimybių teorijos pagrindas.

1690