áibių álgebra, kokios nors aibės E, vadinamos universaliąja, poaibių sistema . Aibių algebra tenkina aksiomas: aibė E priklauso sistemai ; jei aibė A priklauso sistemai , tai ir jos papildinys E \ A priklauso ; jei aibės A ir B priklauso sistemai , tai ir jų sąjunga A ∪ B priklauso . Jeigu paskutiniojoje aksiomoje reikalaujama, kad sistemos aibių sekos A1, A2, … sąjunga priklausytų sistemai , tai sistema vadinama aibių σ algebra. Įrodyta, jog kiekvieną aibės E poaibių sistemą galima papildyti naujomis aibėmis – E poaibiais, kad ji virstų aibių algebra arba net σ algebra. Pvz., kiekvienos aibės visų poaibių sistema yra aibių algebra ir σ algebra. Aibių algebra ir σ algebros sąvokos yra svarbios mato ir integralo teorijoje, griežtai apibrėžiant ir konstruojant matus. Paprastai iš pradžių matas apibrėžiamas kokioje nors aibių algebroje, po to pratęsiamas į platesniąją aibių sistemą – σ algebrą.
1690