áibių álgebra, kokios nors aibės E, vadinamos universaliąja, poaibių sistema F. Aibių algebra tenkina aksiomas: aibė E priklauso sistemai F; jei aibė A priklauso sistemai F, tai ir jos papildinys E \ A priklauso F; jei aibės A ir B priklauso sistemai F, tai ir jų sąjunga A ∪ B priklauso F. Jeigu paskutiniojoje aksiomoje reikalaujama, kad sistemos F aibių sekos A1, A2, … sąjunga n=1Annitalic{ ⋃ csub{italic{n}=1} csup{ %infinite } } A_{n} priklausytų sistemai F, tai sistema vadinama aibių σ algebra. Įrodyta, jog kiekvieną aibės E poaibių sistemą galima papildyti naujomis aibėmis – E poaibiais, kad ji virstų aibių algebra arba net σ algebra. Pvz., kiekvienos aibės visų poaibių sistema yra aibių algebra ir σ algebra. Aibių algebra ir σ algebros sąvokos yra svarbios mato ir integralo teorijoje, griežtai apibrėžiant ir konstruojant matus. Paprastai iš pradžių matas apibrėžiamas kokioje nors aibių algebroje, po to pratęsiamas į platesniąją aibių sistemą – σ algebrą.

1690

Papildoma informacija
Turinys
Bendra informacija
Straipsnio informacija
Autorius (-iai)
Redaktorius (-iai)
Publikuota
Redaguota