áibių álgebra, kokios nors aibės E, vadinamos universaliąja, poaibių sistema \(\mathscr{F}\). Aibių algebra tenkina aksiomas: aibė E priklauso sistemai \(\mathscr{F}\); jei aibė A priklauso sistemai \(\mathscr{F}\), tai ir jos papildinys E \ A priklauso \(\mathscr{F}\); jei aibės A ir B priklauso sistemai \(\mathscr{F}\), tai ir jų sąjunga A ∪ B priklauso \(\mathscr{F}\). Jeigu paskutiniojoje aksiomoje reikalaujama, kad sistemos \(\mathscr{F}\) aibių sekos A1, A2, … sąjunga priklausytų sistemai \(\mathscr{F}\), tai sistema vadinama aibių σ algebra. Įrodyta, jog kiekvieną aibės E poaibių sistemą galima papildyti naujomis aibėmis – E poaibiais, kad ji virstų aibių algebra arba net σ algebra. Pvz., kiekvienos aibės visų poaibių sistema yra aibių algebra ir σ algebra. Aibių algebra ir σ algebros sąvokos yra svarbios mato ir integralo teorijoje, griežtai apibrėžiant ir konstruojant matus. Paprastai iš pradžių matas apibrėžiamas kokioje nors aibių algebroje, po to pratęsiamas į platesniąją aibių sistemą – σ algebrą.
1690