aksiòminis metòdas, dedùkcinis metòdas, mokslo teorijos formavimo būdas, kai pradiniai teiginiai, vadinami aksiomomis, priimami be įrodymų, o iš aksiomų pagal iš anksto priimtas logikos taisykles išvedami kiti teiginiai (teoremos). Sąvokos, kuriomis formuluojamos aksiomos, laikomos pradinėmis, neapibrėžiamomis ir vartojamos visoms kitoms teorijos sąvokoms apibrėžti. Logiškai susieta aksiomų ir teoremų visuma sudaro aksiominę teoriją, dar vadinamą dedukcine teorija, dedukcine sistema. Siekiama, kad sistemoje aksiomų skaičius būtų minimalus, o aksiomos – nepriklausomos, t. y. neišvedamos iš kitų aksiomų. Nereikalingos aksiomos apsunkina įrodymus. Dedukcinė sistema turi būti neprieštaringa ir sintaksiškai (iš jos aksiomų negalima išvesti teiginio ir to teiginio neiginio), ir semantiškai (turi bent vieną modelį, objektų sritį, kurioje ji realizuojama). Dedukcinė sistema pilna, jei kiekvieną joje suformuluotą teiginį galima įrodyti arba paneigti, t. y. išvesti iš aksiomų, jau įrodytų teoremų arba įrodyti, kad jis neišvedamas. Visos teoremos, įrodytos kuria nors aksiomų grupe, yra teisingos kiekvienoje sistemos interpretacijoje. Aksiominis metodas geriausiai tinka tiems mokslams, kurių sąvokos griežtos ir pastovios (matematikai, logikai, kai kurioms fizikos šakoms ir kita). Mėginta aksiominį metodą taikyti filosofijoje (B. Spinoza), tačiau nesėkmingai.
Yra trys aksiominio metodo raidos periodai. Pirmasis susijęs su senovės graikų bandymais aksiominti logiką ir geometriją. Manoma, kad aksiominį metodą atrado Pitagoras, o Euklidas jį ištobulino geometrijoje. Aristotelio silogistika – pirmoji žinoma aksiomiškai sudaryta logikos teorija. Antrąją dedukcinę teoriją sukūrė stoikai, aksiomiškai išdėstę teiginių logiką. Pirmajam periodui būdingas abstrakcijos neišbaigtumas. Graikų mokslininkai siekė, kad aksiomos būtų akivaizdūs, intuityviai pagrįsti teiginiai. Antrojo aksiominio metodo raidos periodo pradžia siejama su G. W. Leibnizo kurtuoju loginiu skaičiavimu. Nors jis nebuvo tobulas, tačiau G. W. Leibnizas turėjo aiškią aksiominio metodo ir formalaus įrodymo sampratą. 19 a. viduryje sukūrus neeuklidines geometrijas ir įrodžius, kad geometriją galima kurti remiantis ir kitomis, skirtingomis nuo Euklido geometrijos, aksiomomis, imta labiau akcentuoti formaliąją aksiominių sistemų pusę, nagrinėti loginius kintamųjų ryšius atsiribojus nuo jų akivaizdumo, intuityviai suvokiamo turinio. Trečiasis aksiominio metodo raidos etapas – tolesnė aksiominių teorijų formalizacija. 20 a. pirmoje pusėje ją pradėjo D. Hilbertas, siekdamas visiškai formalizuoti aksiominių teorijų kalbą. Remdamasis pastarąja jis norėjo įrodyti matematikos ir logikos neprieštaringumą bei pilnumą, bet paaiškėjo, kad formalizuota aksiominės teorijos kalba reikalauja turiningo aiškinimo. Formalios teorijos tyrimas turiningomis priemonėmis sudarė jos metateoriją, imta tirti dedukcinių mokslų metodologiją, analizuoti neprieštaringumą, pilnumą, išsprendžiamumą ir kitas aksiominių sistemų savybes. K. Gödelis įrodė (1931), kad ne kiekviena aksiominė teorija yra pilna; gana sudėtingoje aksiominėje teorijoje gali būti teisingų teiginių, kurie neišvedami iš jos aksiomų, o neprieštaringumą galima įrodyti tik taikant platesnę teoriją. K. Gödelio ir kitų mokslininkų darbai parodė, kad kuriant sąvokines konstrukcijas susiduriama su problemomis, kurios neišsprendžiamos anksčiau sukurtais metodais, kad aksiominis metodas yra tik vienas mokslinio pažinimo organizavimo metodų, kurio nedera absoliutinti.
L: D. Hilbert, P. Bernays Grundlagen der Mathematik 2 Bde. Berlin 1934–39; S. C. Kleene Introduction to Metamathematics New York–Toronto 1952.
314