algebrinė funkcija
algebrnė fùnkcija, algebrinę lygtį tenkinanti funkcija. Pvz., funkcija yra algebrinė funkcija, nes ji tenkina algebrinę lygtį u2 – 2xu + x2– x = 0. Funkcija, netenkinanti jokios algebrinės lygties, vadinama transcendenčiąja funkcija. Algebrinė funkcija priklauso analizinių funkcijų klasei. Tos algebrinės funkcijos, kurios sudarytos iš daugianarių ir daugianarių santykių, vadinamos racionaliosiomis (pvz., , u = (4 + x2)/(3 + x3)), visos kitos – iracionaliosiomis. Pastarųjų pavyzdžiai yra funkcijos, išreikštos radikalais . Tačiau kai kurių iracionaliųjų algebrinių funkcijų negalima išreikšti radikalais (pvz., funkcijos u = f(x), tenkinančios lygtį u5 + 5ux4 + 5x5 = 0). Bendriausia daugelio kintamųjų algebrinė funkcija u = f(x, y, z, …) apibrėžiama kaip funkcija, tenkinanti lygtį F0 (x, y, z, …) un + F1(x, y, z, …) un– 1 + … + Fn (x, y, z, …) = 0; čia F0, F1, …, Fn – nežinomųjų x, y, z, … daugianariai; visas reiškinys kairėje pusėje – nežinomųjų x, y, z, … ir u daugianaris; jį galima laikyti neskaidomu į žemesniojo laipsnio daugianarių sandaugą; be to, daugianarį F0 galima laikyti tapatingai nelygiu nuliui. Jei n = 1, tai u = F1/F0 yra racionalioji funkcija, kurios atskiras atvejis – sveikoji racionali funkcija – yra daugianaris (kai F0 = const ≠ 0). Jei n > 1, gaunama iracionalioji funkcija: kai n = 2, ji išreiškiama kvadratiniais radikalais; kai n = 3 ar n = 4 – kvadratiniais, kubiniais ir ketvirtojo laipsnio radikalais. Jei n ≥ 5, iracionalioji funkcija u bendruoju atveju jau negali būti išreikšta radikalais. Iracionalioji algebrinė funkcija visada daugiareikšmė, pvz., paskutiniąja lygtimi apibrėžta funkcija u = f(x, y, z, …) yra kintamųjų x, y, z, … n‑reikšmė analizinė funkcija.
1522