algebrnė fùnkcija, algebrinę lygtį tenkinanti funkcija. Pvz., funkcija u = x x u`=`x`-` sqrt{x} yra algebrinė funkcija, nes ji tenkina algebrinę lygtį u2 – 2xu + x2– x = 0. Funkcija, netenkinanti jokios algebrinės lygties, vadinama transcendenčiąja funkcija. Algebrinė funkcija priklauso analizinių funkcijų klasei. Tos algebrinės funkcijos, kurios sudarytos iš daugianarių ir daugianarių santykių, vadinamos racionaliosiomis (pvz., u = 5 x 2 3 xy + 2 y 2 u`=`5 x^{2}`-` sqrt{3xy}`+` sqrt{2 y^{2}} , u = (4 + x2)/(3 + x3)), visos kitos – iracionaliosiomis. Pastarųjų pavyzdžiai yra funkcijos, išreikštos radikalais ( u = 1 + x 2 ; u = ( x y ) / x + y 3 ) (u`=` sqrt{1`+` x^{2}};`u`=`(x`-`y)/ nroot{3}{x`+`sqrt{y} } ) . Tačiau kai kurių iracionaliųjų algebrinių funkcijų negalima išreikšti radikalais (pvz., funkcijos u = f(x), tenkinančios lygtį u5 + 5ux4 + 5x5 = 0). Bendriausia daugelio kintamųjų algebrinė funkcija u = f(xyz) apibrėžiama kaip funkcija, tenkinanti lygtį F0 (x, y, z) un + F1(x, y, z) un– 1 + … + Fn (x, y, z) = 0; čia F0F1, …, Fn – nežinomųjų x, y, z daugianariai; visas reiškinys kairėje pusėje – nežinomųjų x, y, z ir u daugianaris; jį galima laikyti neskaidomu į žemesniojo laipsnio daugianarių sandaugą; be to, daugianarį F0 galima laikyti tapatingai nelygiu nuliui. Jei n = 1, tai u = F1/F0 yra racionalioji funkcija, kurios atskiras atvejis – sveikoji racionali funkcija – yra daugianaris (kai F0 = const ≠ 0). Jei n > 1, gaunama iracionalioji funkcija: kai n = 2, ji išreiškiama kvadratiniais radikalais; kai n = 3 ar n = 4 – kvadratiniais, kubiniais ir ketvirtojo laipsnio radikalais. Jei n ≥ 5, iracionalioji funkcija u bendruoju atveju jau negali būti išreikšta radikalais. Iracionalioji algebrinė funkcija visada daugiareikšmė, pvz., paskutiniąja lygtimi apibrėžta funkcija u = f(x, y, z) yra kintamųjų x, y, z, … n‑reikšmė analizinė funkcija.

1522

Papildoma informacija
Turinys
Bendra informacija
Straipsnio informacija
Autorius (-iai)
Redaktorius (-iai)
Publikuota
Redaguota
Siūlykite savo nuotrauką