algebrnė geomètrija, matematikos šaka, tirianti algebrines daugdaras, apibrėžtas virš bet kurio kūno K. Algebrine afiniąja daugdara vadinama visuma n‑matės erdvės taškų (x1, x2, …, xn), kurie yra lygčių sistemos \(\left\{\begin{matrix} F_1 (x_1, x_2, \cdots, x_n) = 0 \\ \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \\ F_m (x_1, x_2, \cdots, x_n) = 0 \end{matrix}\right.\) sprendiniai; čia F1, …, Fm – kintamųjų x1, x2, …, xn daugianariai. Algebrinės daugdaros tarsi suklijuojamos iš afiniųjų algebrinių daugdarų. Kiekvienai algebrinei daugdarai priskiriamas sveikasis neneigiamas skaičius, vadinamas jos matavimu. Vienmatės algebrinės daugdaros yra algebrinės kreivės (pvz., kūgio pjūviai), dvimatės – algebriniai paviršiai. Dvi afiniosios algebrinės daugdaros vadinamos biracionaliai ekvivalenčiomis, jei vienos daugdaros taškų koordinates galima racionaliai išreikšti kitos daugdaros taškų koordinatėmis, ir atvirkščiai. Panašiai apibrėžiama dviejų biracionaliai ekvivalenčių algebrinių daugdarų sąvoka. Algebrinės daugdaros paprastai nagrinėjamos biracionaliojo ekvivalentumo tikslumu, todėl pagrindinis algebrinės geometrijos uždavinys – rasti algebrinėms daugdaroms biracionaliuosius invariantus. Pvz., algebrinės kreivės pagrindinis biracionalusis invariantas yra jos žanras. Plokščiosios algebrinės kreivės, reiškiamos Descartes’o koordinatėse lygtimi F(x, y) = 0, žanras yra ; čia m – kreivės eilė, d – jos ypatingųjų taškų skaičius (suskaičiuotas su kartotinumais). Kreivės žanras visada yra sveikasis neneigiamas skaičius. Kreivės, kurių g = 0, yra biracionaliai ekvivalenčios tiesėms, t. y. tokias kreives galima parametrizuoti racionaliosiomis funkcijomis. Kreivės, kurių g = 1, gali būti parametrizuotos elipsinėmis funkcijomis; tokios kreivės yra biracionaliai ekvivalenčios elipsinėms kreivėms.
Algebrinė geometrija susiformavo 19 a. iš N. H. Abelio, F. Ch. Kleino, J. H. Poincaré, B. Riemanno, K. Weierstrasso darbų. Algebrinė geometrija – viena labiausiai plėtojamų matematikos šakų. Raidos pagrindinės kryptys: algebrinių daugdarų geometrija (tiriama algebros ir topologijos metodais) ir klasifikacija; algebrinių daugdarų aritmetinės savybės, jų taškų (su koordinatėmis kūno K algebriniuose plėtiniuose) egzistavimo sąlygų nustatymas ir aprašymas. Algebrinė geometrija remiasi kategorijų teorija, Grothendiecko topologija, homologine algebra. Žymiausi mokslininkai: H. Weylis, Alexanderis Grothendieckas (Prancūzija), I. Šafarevičius, J.‑P. Serre’as.