algebrnė skačių teòrija, tiria sveikųjų algebrinių skaičių savybes algebrinių skaičių kūnuose. Sveikieji algebriniai skaičiai savo savybėmis skiriasi nuo racionaliųjų sveikųjų skaičių. Pvz., yra tik 2 sveikieji racionalieji skaičiai: 1 ir –1, kurių atvirkštiniai irgi sveikieji. Tačiau algebrinių sveikųjų skaičių žiede tokių skaičių gali būti be galo daug, jie sudaro multiplikacinę grupę. Jos struktūrą nustatė P. G. L. Dirichlet. Sveikųjų racionaliųjų skaičių vienareikšmio dėstinio pirminiais skaičiais dėsnis gali nebegalioti sveikųjų algebrinių skaičių žiede, racionalusis pirminis skaičius jau gali būti nebe pirminis algebrinių sveikųjų skaičių žiede. Tirdamas algebrinių sveikųjų skaičių dėstinio pirminiais daugikliais problemą E. E. Kummeris sukūrė idealiųjų skaičių teoriją, kuri vėliau išsirutuliojo į klasių kūnų teoriją – šiuolaikinės algebrinės skaičių teorijos svarbiausią kryptį. Svarbi algebrinės skaičių teorijos problema – algebrinių skaičių kūnų struktūros tyrimas. Algebrinių skaičių teorijos ir tyrimų raida susijusi su bandymais įrodyti didžiąją Fermat teoremą. Tik 20 a. paskutiniajame dešimtmetyje šią teoremą įrodė anglų matematikas Andrew Johnas Wilesas, remdamasis kitų matematikų rezultatais. Lietuvos matematikai daugiausia tyrė analizines algebrinės skaičių teorijos problemas. Nagrinėta kvadratinių skaičių kūnų pirminių idealiųjų skaičių pasiskirstymai (Kęstutis Bulota, Edmundas Gaigalas, J. Kubilius, Mindaugas Maknys, P. A. Matuliauskas, Jonušas Urbelis, Jonas Vaitkevičius), tirti klausimai, susiję su Hecke’s Z‑funkcija (Kęstutis Bulota, J. Kubilius, Mindaugas Maknys, P. A. Matuliauskas), patikslinta susilpninta Edmundo Georgo Hermanno Landau hipotezė apie pirminių skaičių reiškimą dviejų kvadratų suma (Kęstutis Bulota, J. Kubilius, Mindaugas Maknys). Algebrinių skaičių tiesinių formų aproksimacijos ir kitus metrinius algebrinių skaičių teorijos klausimus tyrė A. Dubickas.
1067