apibeñdrintasis sprendinỹs, apibendrintas diferencialinės lygties klasikinis sprendinys. Klasikinėje diferencialinių lygčių teorijoje sprendiniai ieškomi pakankamai glodžių funkcijų klasėje, tačiau praktikoje dažnai susiduriama su lygtimis, apibūdinančiomis paprastus, dažnai pasitaikančius gamtoje reiškinius, bet jos negali turėti glodžiųjų sprendinių. Tokių uždavinių sprendinių tenka ieškoti platesnėje funkcijų klasėje (arba net apibendrintųjų funkcijų klasėje), kuriai priklausytų ir trūkiosios funkcijos. Kartu ši funkcijų klasė neturi būti labai plati. Ją reikia parinkti taip, kad apibendrintasis sprendinys būtų vienintelis. Funkcijų klasės pasirinkimas yra uždavinio sprendimo dalis. Kuo klasė platesnė, tuo lengviau įrodyti apibendrintojo sprendinio egzistavimą ir tuo sunkiau jo vienatį. Trūkiosios funkcijos neturi klasikinių išvestinių, todėl norint apibrėžti apibendrintojo sprendinio sąvoką, reikia įvesti apibendrintosios išvestinės sąvoką. Buvo siūlomi įvairūs apibendrintosios išvestinės variantai. S. Sobolevas 20 a. 4 dešimtmetyje pradėjo vartoti apibendrintosios išvestinės sąvoką, kuri yra visuotinai priimta ir plačiai taikoma diferencialinių lygčių teorijoje. Diferencialines lygtis apibendrintuoju sprendiniu galima apibrėžti įvairiai (tai priklauso nuo lygties koeficiento glodumo). Tačiau visada diferencialinė lygtis pakeičiama integraline tapatybe, kurioje lieka tik tokios ieškomos funkcijos išvestinės, kurių egzistavimą garantuoja pasirinktoji funkcijų klasė.
234