apibrėžtinis integralas

apibrėžtinio integralo geometrinė interpretacija

apibrėžtnis integrãlas, integralinių sumų σ riba. Intervalas [a, b], kuriame apibrėžta funkcija f(x), taškais a0 = x0 < x1 < … < xi … < xn = b padalijamas į intervalus [xi–1, xi] (i = 1, 2, …, n). Kiekviename intervale [xi–1, xi] pasirenkamas taškas ξi ir sudaroma integralinė suma σ = i = 1 n %sigma`=` sum from{i=1} to{n}` fixi, kurioje Δxi = xi – xi–1. Intervalo [a, b] suskaidymas smulkinamas taip, kad max Δxi  0. Jei egzistuoja baigtinė riba lim σ, nepriklausanti nei nuo intervalo [a, b] skaidymo būdo, nei nuo taškų ξi pasirinkimo, tai ji vadinama funkcijos f(x) apibrėžtiniu integralu (Riemanno prasme) intervale [a, b] ir žymima a b f ( x ) d x int from{a} to{b} f( x )nitalic{d}x .

Skaičiai a ir b vadinami apatiniu ir viršutiniu integravimo rėžiais. Funkcija f(x) vadinama integruojamąja intervale [a, b]. Pvz., integruojamosios yra intervale [a, b] aprėžtos funkcijos, turinčios baigtinę arba suskaičiuojamą aibę trūkio taškų (arba visai jų neturinčios). Funkcija integruojama tada ir tik tada, kai jos trūkio taškų aibė yra nulinio mato (Lebesgue’o prasme). Jei funkcija f(x) intervale [a, b] yra integruojama ir turi pirmykštę funkciją F(x), t. y. F′(x) = f(x), x ∈ [ab], tai a b f ( x ) d x = F ( b ) F ( a ) int from{a} to{b} f( x )nitalic{d}x`=`F( b )`-`F( a ) . Ši Newtono ir Leibnizo formulė vartojama apibrėžtiniam integralui skaičiuoti. Jei f(x) integruojamoji, tolydžioji ir f(x) ≥ 0, kai x ∈ [a, b], tai suma σ yra iš stačiakampių sudarytos figūros plotas, o apibrėžtinis integralas – figūros, apribotos kreive y = f(x), x ašimi ir tiesėmis x = a, x = b, plotas.

Papildoma informacija
Turinys
Bendra informacija
Straipsnio informacija
Autorius (-iai)
Redaktorius (-iai)
Publikuota
Redaguota
Siūlykite savo nuotrauką