apibrėžtinis integralas
apibrėžtinio integralo geometrinė interpretacija
apibrėžtnis integrãlas, integralinių sumų σ riba. Intervalas [a, b], kuriame apibrėžta funkcija f(x), taškais a0 = x0 < x1 < … < xi … < xn = b padalijamas į intervalus [xi–1, xi] (i = 1, 2, …, n). Kiekviename intervale [xi–1, xi] pasirenkamas taškas ξi ir sudaroma integralinė suma f(ξi)Δxi, kurioje Δxi = xi – xi–1. Intervalo [a, b] suskaidymas smulkinamas taip, kad max Δxi → 0. Jei egzistuoja baigtinė riba lim σ, nepriklausanti nei nuo intervalo [a, b] skaidymo būdo, nei nuo taškų ξi pasirinkimo, tai ji vadinama funkcijos f(x) apibrėžtiniu integralu (Riemanno prasme) intervale [a, b] ir žymima .
Skaičiai a ir b vadinami apatiniu ir viršutiniu integravimo rėžiais. Funkcija f(x) vadinama integruojamąja intervale [a, b]. Pvz., integruojamosios yra intervale [a, b] aprėžtos funkcijos, turinčios baigtinę arba suskaičiuojamą aibę trūkio taškų (arba visai jų neturinčios). Funkcija integruojama tada ir tik tada, kai jos trūkio taškų aibė yra nulinio mato (Lebesgue’o prasme). Jei funkcija f(x) intervale [a, b] yra integruojama ir turi pirmykštę funkciją F(x), t. y. F′(x) = f(x), x ∈ [a, b], tai . Ši Newtono ir Leibnizo formulė vartojama apibrėžtiniam integralui skaičiuoti. Jei f(x) integruojamoji, tolydžioji ir f(x) ≥ 0, kai x ∈ [a, b], tai suma σ yra iš stačiakampių sudarytos figūros plotas, o apibrėžtinis integralas – figūros, apribotos kreive y = f(x), x ašimi ir tiesėmis x = a, x = b, plotas.