atskiriamùmo teoremà, jeigu A ir B yra iškilieji normuotosios erdvės X poaibiai, bent vieno poaibio vidus yra netuščioji aibė ir A ∩ B = ∅, tai egzistuoja nenulinis tiesinis tolydusis funkcionalas f, apibrėžtas erdvėje X, kuris atskiria aibes A ir B, t. y. teisinga nelygybė sup {f(x) : x ∈ A} ≤ inf {f(x) : x ∈ B}. Iš šios teoremos išplaukia: jeigu A ir B yra iškilosios nesusikertančios Euklido erdvės Rn elementų aibės, tai egzistuoja tokia hiperplokštuma {x ∈ Rn : 〈p, x〉 = α}, kad puserdvėje {x ∈ Rn : 〈p, x〉 ≤ α} yra aibė A, o puserdvėje {x ∈ Rn : 〈p, x〉 ≥ α} – aibė B. Tokia hiperplokštuma vadinama atskiriančiąja, o aibės – atskiriamosiomis.
62