atvirkštinė funkcija

atvirkštinė funkcija

atvirkštnė fùnkcija, aibės Y atvaizdis į aibę X (y → x = f ^–1(y)), priskiriantis kiekvienam elementui y ∈ Y jo pirmavaizdį x ∈ X iš aibės X atvaizdžio x → y = f(x) į aibę Y (pav., a). Pvz., funkcija x → y = x², apibrėžta intervale X = [–1, –2] ir jį atvaizduojanti į intervalą Y = [1, 4], turi atvirkštinę funkciją $y\to x=-\sqrt{y}$. Atvirkštinė funkcija egzistuoja tada ir tik tada, jei skirtingus aibės X elementus atitinka funkcijos y = f(x) skirtingos reikšmės ir, atvirkščiai, skirtingus aibės Y elementus – skirtingi jų pirmavaizdžiai, t. y., kai f – abipusiškai vienareikšmis atvaizdis. Jei X ir Y – realiųjų skaičių aibės (pvz., intervalai), tai funkcijų y = f(x) ir x = f ^–1(y) grafikai sutampa (pav., b).