atvirkštinės trigonometrinės funkcijos

atvirkštnės trigonomètrinės fùnkcijos, funkcijos, atvirkštinės sinusui, kosinusui, tangentui, kotangentui. Žymimos atitinkamai arcsin x, arccos x, arctan x, arccot x. Lygybė y = arcsin x yra ekvivalenti lygybei x = sin y, kai –1 ≤ x ≤ 1, $-\frac{\mathrm{\pi }}{2}⩽y⩽\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ ir t. t. Kiekviena atvirkštinė trigonometrinė funkcija yra abipusiškai vienareikšmis intervalo X atvaizdis į intervalą Y.

Atvirkštinės trigonometrinės funkcijos yra susietos formulėmis, pvz., arcsin x + arccos x = $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$, –1 ≤ x ≤ 1, arctan x + arccot x = $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$, –∞ < x < ∞. Atvirkštines trigonometrines funkcijas galima išskleisti Tayloro eilute, pvz., arcsin x = x + $\frac{1\cdot x^3}{2\cdot 3}$ + $\frac{1\cdot 3\cdot x^5}{2\cdot 4\cdot 5}$ + … + $\frac{1\cdot 3\mathrm{...}\cdot (2n-1)\cdot x^{2n+1}}{2\cdot 4\cdot \mathrm{...}\cdot (2n)\cdot (2n+1)}$ + …, –1 < x < 1; arctan x = x –$\frac{x^3}{3}$ + $\frac{x^5}{5}$ – … + (–1)ⁿ$(-1^n)\frac{x^{2n+1}}{2n+1}$ + …, –1 < x < 1. Kadangi trigonometrinės funkcijos yra periodinės, kai kada nagrinėjamos ir daugiareikšmės atvirkštinės trigonometrinės funkcijos. Vartojant šių funkcijų pažymas, jos pradedamos didžiąja raide. Daugiareikšmės atvirkštinės trigonometrinės funkcijos reiškiamos šitaip: y = Arcsin x = (–1)ⁿ arcsin x + πn, y = Arccos x = ± arccos x + 2πn, kai –1 ≤ x ≤ 1, –∞ < y < ∞; y = Arctan x = arctan x + πn, kai –∞ < x < ∞, –∞ < y < ∞, ir y ≠ $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ + πn; y = Arccot x = arccot x + πn, kai –∞ < x < ∞, –∞ < y < ∞, ir y ≠ πn; čia n = 0, ±1, ± 2, … Visų atvirkštinių trigonometrinių funkcijų grafikai pavaizduoti paveiksle.

atvirkštinių trigonometrinių funkcijų grafikai: a – funkcijos y = Arcsin x, b – funkcijos y = Arccos x, c – funkcijos y = Arctan x, d – funkcijos y = Arccot x; storos linijos – funkcijų y = arcsin x, y = arccos x, y = arctan x, y = arccot x grafikai

-arkkosinusas, arkkotangentas, arksinusas, arktangentas