aukštesnės eilės dydis

aukštesns eils dỹdis, funkcija, apibūdinanti kitą funkciją. Jeigu funkcija g yra nykstama taško a aplinkoje, t. y. jos riba taške a lygi nuliui, o funkcija f yra nykstama pagal funkciją g to taško aplinkoje, t. y. santykio f/g riba taške a lygi nuliui, tai sakoma, kad funkcija f yra aukštesnės negu funkcija g eilės nykstamoji funkcija taško a aplinkoje ir žymima simboliu f = o(g), x → a. Pati funkcija g yra žymima simboliu g = o(1), x → a. Šie užrašai skaitomi taip: „funkcija f yra o mažoji nuo g, kai x artėja prie a“, „funkcija g yra o mažoji nuo vieneto, kai x artėja prie a“. Pvz., funkcijos x², sin x ir jų santykis x²/sin x yra nykstamos nulio aplinkoje, taigi funkcija x² yra aukštesnės negu funkcija sin x eilės nykstamoji funkcija nulio aplinkoje, t. y. x² = o (sin x), x → 0. Jeigu funkcijos f ir g yra neaprėžtai didėjančios taško a aplinkoje, t. y. absoliučiųjų didumų | f | ir |g| ribos taške a lygios +∞, ir funkcija f yra nykstama pagal funkciją g to taško aplinkoje, tai sakoma, kad funkcija g yra aukštesnės negu funkcija f eilės neaprėžtai didėjanti funkcija taško a aplinkoje. Pvz., funkcijos x ir ln x yra neaprėžtai didėjančios +∞ aplinkoje, jų santykis ln x/x yra nykstamoji funkcija to taško aplinkoje, taigi funkcija x yra aukštesnės negu ln x eilės neaprėžtai didėjanti funkcija +∞ aplinkoje.

3045