barjerų metodas

barjerų metodas

barjèrų metòdas, metodas, taikomas sąlyginiams optimizavimo uždaviniams spręsti. Reikia rasti vektorių x, kuris tenkintų nelygybių sistemą g_i(x) ≤ 0, i = 1, …, m, ir su kuriuo funkcija f(x) įgytų mažiausią (didžiausią) reikšmę. Laikoma, kad funkcijos f(x), g_i(x), i = 1, …, m, yra tolydžios; leistinųjų vektorių aibė X = {x : g_i(x) ≤ 0, i = 1, …, m} aprėžta, o jos vidinių taškų aibė X⁰ netuščia. Aibėje X⁰ apibrėžiama tolydžioji funkcija B(x), tenkinanti sąlygas: B(x) > 0, kai x ∈ X⁰; B(x) → ∞, kai x artėja prie aibės X krašto (pvz., $B(x)=-\sum _{i=1}^{m}1/g_i(x)$). B(x) vadinama barjerų funkcija. Pasirinkus skaičių seką (r_k), r_k > 0, r_k > r_k+1, k = 1, 2, …, r_k → 0, kai k → ∞, sudaroma funkcijų seka F(x, r_k) = f(x) + r_kB(x), k = 1, 2, … . Taikant barjerų metodą pradinis sąlyginis uždavinys keičiamas uždavinių $\underset{x\in X^0}{\min }F(x,r_k)$, k = 1, 2, …, seka. Aibė X⁰ yra atvira, todėl šios sekos uždavinius galima spręsti nesąlyginio optimizavimo uždavinio metodais.

Išsprendus k‑ąjį sekos uždavinį gaunamas pradinio uždavinio sprendinio artinys x^k. Tam tikromis sąlygomis artinių sekos (x^k) konverguojantysis posekis konverguoja prie pradinio uždavinio tikslaus sprendinio. Barjerų metodas kartais vadinamas vidinių baudos funkcijų metodu.

62