begalybė

begalýbė, begalybės sąvoka atsirado antikos laikais aiškinant natūraliųjų skaičių aibės nebaigtinumą ir ieškant vienarūšių geometrinių dydžių bendrojo mato. Vėliau, remiantis funkcijos sąvoka ir ribų teorija, buvo sukurtos nykstamųjų ir neaprėžtai didėjančių dydžių sąvokos, kurios sudaro diferencialinio ir integralinio skaičiavimo pagrindą. Begalybę imta suprasti kaip galimybę neribotai tęsti procesą pagal nurodytas taisykles (potencialioji begalybė). Pvz., pradedant 1 ir vis didinant turimą skaičių vienetu, galima sudaryti kiek norint didelį natūralųjį skaičių. Kai kuriose matematikos šakose pradėta vartoti begalinius elementus, kurie suvokiami kaip iš karto turimi, nesiejami su kokiu nors sudarymo procesu (aktualioji begalybė). Pvz., geometrijoje vartojami be galo nutolę elementai, aibių teorijoje apibrėžiami begaliniai kardinalieji skaičiai, realiojo kintamojo funkcijų teorijoje prie realiųjų skaičių aibės prijungiami du netiesioginiai elementai –∞ ir +∞ ir apibrėžiami veiksmai su jais. Begalybės sąvoka yra prieštaringa. Aktualiosios begalybės sąvokos vartojimas matematikoje (ypač aibių teorijoje) sukelia nemaža sunkumų. Nėra galutinai išspręstas klausimas, kada jos vartojimas leistinas.