bendrasis sprendinys

bendràsis sprendinỹs, paprastųjų pirmosios eilės diferencialinių lygčių sistemos $x_i^{\text{'}}$ = f_i(t, x₁, …, x_n), i = 1, …, n, bendrasis sprendinys srityje Ω ⊂ Rⁿ⁺¹ yra funkcija x = φ(t, C₁, …, C_n), glodi t atžvilgiu ir tolydi parametrų C₁, …, C_n atžvilgiu. Iš bendrojo sprendinio, parinkus parametrų C₁, …, C_n reikšmes, galima gauti bet kurį sistemos sprendinį, kurio grafikas yra srityje Ω. Geometriškai bendrąjį sprendinį galima interpretuoti kaip visumą nesikertančių integralinių kreivių, kurios dengia visą sritį Ω. Funkcijos f_i, i = 1, …, n, srityje Ω turi būti aprėžtos ir tenkinti Lipschitzo sąlygą kintamųjų x₁, …, x_n atžvilgiu. Tada per kiekvieną srities Ω tašką eina viena integralinė kreivė.

234