Besselio nelygybė

Besselio nelygybė (Bèselio nelygýbė), $\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}{\lambda }_k{c}_k^2⩽\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2(x)\mathrm{d}x$; čia k = 0, 1, 2, …, ${\lambda }_k=\underset{a}{\overset{b}{\int }}{\phi }_k^2(x)\mathrm{d}x$ – konstantos, c_k = $\frac{1}{{\lambda }_k}\cdot \underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x){\phi }_k(x)\mathrm{d}x$ – funkcijos f(x) Fourier koeficientai. Funkcija f(x) yra mati intervale [a, b], f²(x) jame integruojama. Funkcijos φ_k(x), k = 0,1 … , yra nenulinės ir ortogonalios, t. y. apibrėžtos intervale [a, b] ir tenkina sąlygas: $\underset{a}{\overset{b}{\int }}{\phi }_k(x)\cdot {\phi }_l(x)\mathrm{d}x=0$ (k ≠ l).

1828 Besselio nelygybę trigonometrinių funkcijų sistemai nustatė F. W. Besselis. Jei funkcijų φ_k(x) sistema yra tokia, kad kiekvienai f(x) Besselio nelygybė virsta lygybe, pastaroji vadinama Parsevalio lygybe; ją 1805 gavo Marcas-Antoineʼas Parsevalis (Prancūzija).