Bolzano ir Cauchy teoremos (Bolcãno ir Koš teorèmos), jų yra dvi. Pirmoji: jei funkcija f(x) intervale [a, b] yra tolydi ir intervalo galuose įgyja skirtingo ženklo reikšmes, tai kuriame nors vidiniame šio intervalo taške jos reikšmė yra lygi nuliui. Geometrinė prasmė: jei tolydžioji kreivė pereina iš vienos x ašies pusės į kitą, tai ji kerta x ašį. Antroji: jei funkcija f(x) intervale [a, b] yra tolydi ir intervalo galuose įgyja skirtingas reikšmes c ir d, tai f(x) intervale [a, b] įgyja visas tarpines reikšmes tarp c ir d.
Bolzano ir Cauchy teoremos suformuluotos 1817 B. Bolzano ir 1821 A.‑L. Cauchy.