Browno judesio trajektorija
Browno judesys (Bráuno judesỹs), atsitiktinis procesas, modeliuojantis fizinius, cheminius ir kitus reiškinius, per kuriuos kurį nors dydį nuolat veikia daugybė mažų chaotiškų trikdžių. Iš pradžių Browno judesys buvo skirtas mažos dalelės, veikiamos chaotiškų molekulių smūgių, judėjimui skystyje nusakyti. Atskiro smūgio poveikis dalelei yra nereikšmingas, nes dalelės masė daug didesnė už molekulės masę ir smūgiai yra nepriklausomi vienas nuo kito. Tačiau nuolat vykstančių susidūrimų yra labai daug (apie 1021 per sekundę) ir per mikroskopą galima stebėti nenutrūkstamą chaotišką dalelės judėjimą – Browno judesį.
Matematiškai Browno judesys apibrėžiamas kaip tolydusis atsitiktinis procesas B(t), kurio pokytis B(t2) – B(t1) bet kuriame laiko intervale [t1, t2] yra normaliai pasiskirstęs atsitiktinis dydis su vidurkiu 0 ir dispersija, priklausančia nuo t2 – t1. Nesikertančiuose laiko intervaluose tokie pokyčiai yra nepriklausomi. Browno judesio chaotiškumas matematiškai reiškia, kad jo trajektorijos, nors ir tolydžios, yra nediferencijuojamos. Dėl šios priežasties kyla matematinių problemų. Daugelis jų buvo išspręsta japonų matematikui Kiyosi Itô (apie 1950) sukūrus stochastinę analizę – stochastinio integravimo Browno judesio atžvilgiu ir stochastinių diferencialinių lygčių teoriją. Browno judesys dažnai reiškiasi ne tik per fizikinius, bet ir cheminius, biologinius ir net finansų rinkos procesus. Pvz., akcijų svyravimas finansų rinkoje gali būti veikiamas daugybės smulkių veiksnių, kurių kiekvienas atskirai galbūt ir nereikšmingas, tačiau bendras jų poveikis juntamas. Tai politiniai įvykiai, skandalai, investicijų įstatymų kaitaliojimas, stichinės nelaimės, nusikalstamumo lygis, bankų bankrotai, sąmoningai ir nesąmoningai platinami gandai.
Pirmąjį Browno judesio matematinį modelį 1900 sukūrė prancūzas Louis Jeanas-Baptisteʼas Alphonseʼas Bachelier, o pirmąjį matematiškai tikslų Browno judesio aprašymą 1923 pateikė N. Wieneris. Todėl Browno judesys dažnai dar vadinamas Wienerio procesu.
1690