daugdara

daugdara: D ir R′ – dvipusiai paviršiai su ribomis, M – vienpusis paviršius su riba

daũgdara, topologinė erdvė su lokaliųjų koordinačių, susietų specialiomis koordinačių transformacijomis, šeima. Daugdaros sąvoka apibendrina ir patikslina bet kurio matavimo kreivės ir paviršiaus sąvokas. Daugdara vartojama diferencialinėje ir algebrinėje geometrijoje, topologijoje, diferencialinių lygčių teorijoje. Paprasčiausios yra vienmatės daugdaros, pvz., apskritimas, tiesė, parabolė. Dvimatės daugdaros paprastai vadinamos paviršiais. Sfera, projekcinė plokštuma, toras yra paviršiai be ribų, skritulys, ritinys, Möbiuso lapas – su ribomis. Susietų vienmačių daugdarų yra 2 klasės: vienai priklauso atkarpa, kitai – apskritimas; dvimačių daugdarų su ribomis klasių aibė yra neskaičioji. Dvimačių daugdarų be ribų klasių aibė (S₀, S₁, …, S_p, …, $S_1^{\text{'}}$, …, $S_p^{\text{'}}$, …) – skaičioji, čia S_p yra sfera S₂ su p rankenėlių, $S_p^{\text{'}}$ – sfera S₂ su p Möbiuso lapų. S_p yra orientuotos dvipusės, o $S_p^{\text{'}}$ – neorientuotos vienpusės daugdaros.

Aukštesniųjų matavimų daugdarų klasifikacija neištirta. Daugdara vadinama susietąja, kompaktine, nekompaktine, jei ją apibrėžianti topologinė erdvė turi atitinkamas savybes. Daugdara trianguliuojama, jei yra homoeomorfinė simpleksiniam kompleksui. Daugdaras nagrinėjo Edwinas Evariste Moise’as (Jungtinės Amerikos Valstijos). Lietuvoje glodžiųjų daugdarų sąryšius tyrė V. Bliznikas, R. Vosylius, J. Šinkūnas, topologinių daugdarų lokaliai plokščius įdėjimus – Algirdas Matuzevičius; Grassmanno daugdaros podaugdarius nagrinėjo K. Grincevičius.

daugdara: T ir K – dvipusiai paviršiai be ribų. Jie yra homeomorfiniai (≈) atitinkamai paviršiams S₁ ir S₂. Kleino paviršius S₂ yra vienpusis paviršius be ribos