daugiakampis

daugiakampiai

daugiãkampis, uždaroji laužtė, gaunama iš n taškų A₁, A₂, …, A_n, kiekvieną jų sujungus tiesės atkarpa su po jo einančiuoju, o paskutinį su pirmuoju (pav., a). Taškai A₁, A₂, …, A_n vadinami daugiakampio viršūnėmis, o atkarpos A₁A₂, A₂A₃, … A_n–1A_n, A_nA₁ – kraštinėmis. Jei visos daugiakampio viršūnės yra vienoje plokštumoje, daugiakampis vadinamas plokščiuoju. Plokščiasis daugiakampis gali kirsti pats save (pav., b); susikirtimo taškai gali ir nebūti jo viršūnės. Daugiakampis, homeomorfiškas apskritimui (pats savęs nekertantis), vadinamas paprastuoju. n kraštinių turinčio paprastojo daugiakampio (n‑kampio) kampų suma lygi (n – 2) · 180°. Daugiakampis vadinamas iškiluoju, jei jis yra vienoje pusėje nuo kiekvienos iš tiesių, kuriose yra jo kraštinės. Nė vienas iškilasis daugiakampis pats savęs nekerta, bet ne kiekvienas pats savęs nekertantis daugiakampis yra iškilasis (pav., c).

Daugiakampis vadinamas taisyklinguoju, jei visos jo kraštinės lygios ir visi kampai lygūs (pav., d). Kiekviena jo kraštinių gaunama iš prieš ją esančios, pasuktos ta pačia kryptimi ir tuo pačiu kampu. Jau senovėje mokėta skriestuvu ir liniuote brėžti taisyklinguosius daugiakampius. Taisyklingieji daugiakampiai, turintys nelyginį kraštinių skaičių, ne mažesnį už 5, gali būti ir neiškilieji (žvaigždiniai).