daugianaris

daugiãnaris, polinòmas (poli… + gr. nomos – dalis, narys), baigtinio skaičiaus dėmenų $a{x}_1^{k_1}{x}_2^{k_2}\mathrm{...}{x}_n^{k_n}$ suma; čia x₁, x₂, …, x_n – nežinomieji virš kūno K, k₁, k₂, …, k_n – sveikieji neneigiami skaičiai, a – kūno K elementas. Pvz., F(x₁, x₂, x₃) = $3x_1{x}_2^3{x}_3+x_1^3{x}_3-5x_3^2+4$ yra daugianaris virš racionaliųjų skaičių kūno. Kiekvienas dėmuo vadinamas daugianario nariu. Daugianaris nesikeičia, jei daugianario narius, t. p. nežinomuosius kiekviename naryje išdėstysime bet kuria tvarka. Narius su nuliniais koeficientais ir nulinio laipsnio nežinomuosius galima praleisti. Nariai vadinami panašiais, jei juose vienodų nežinomųjų laipsnio rodikliai yra lygūs. Panašius narius galima sutraukti atliekant su jų koeficientais nurodytus veiksmus, todėl paprastai nagrinėjami daugianariai, neturintys panašių narių. Nario laipsniu vadinama to nario nežinomųjų laipsnių rodiklių suma. Daugianario laipsniu laikomas didžiausias jo narių laipsnis. Pvz., F(x₁, x₂) = $3x_1^3+x_1^2{x}_2^3-4x_1^2{x}_2^2+6$ yra 5 laipsnio daugianaris. Daugianaris, kurio visi nariai yra to paties laipsnio, vadinamas forma. Du daugianariai laikomi lygūs, jei jie sudaryti iš tų pačių narių. Sudedami daugianariai sujungiami sudėties ženklais, panašūs jų nariai sutraukiami. Daugianarių F(x₁, x₂, …, x_n) ir G(x₁, x₂, …, x_n) sandauga yra daugianaris, sudarytas iš sandaugų, gautų panariui dauginant F ir G pagal vienanarių daugybos taisyklę, sumos. Sudėties, atimties ir daugybos atžvilgiu visų daugianarių aibė sudaro žiedą. Kiekvieną vieno nežinomojo x daugianarį galima užrašyti taip: F(x) = a₀xⁿ + a₁x^n–1 + … + a_n–1x + a_n. Vieno nežinomojo daugianariai turi daug sveikiesiems skaičiams būdingų savybių: jie turi bendrą didžiausią daliklį, jiems galioja dalybos su liekana algoritmas ir vienintelio išskaidymo neskaidžiaisiais daugikliais teorema.

1522