Descartes’o teorema

Descartes’o teorema (Dekárto teoremà), daugianaris f(x) = a₀xⁿ + a₁x^n – 1 + … + a_n su realiaisiais koeficientais turi tiek teigiamųjų šaknų (kiekviena šaknis skaičiuojama tiek kartų, koks jos kartotinumas), kiek ženklo pakitimų yra koeficientų sekoje a₀, a₁, …, a_n arba lyginiu skaičiumi mažiau. Pvz., f(x) = x² – 2x + 1 koeficientų ženklai: + – +, t. y. du kartus keičiasi. Pagal Descartesʼo teoremą, šis daugianaris turi dvi arba neturi teigiamųjų šaknų. Jei daugianaris f(x) turi tik realiąsias šaknis (pvz., simetrinės matricos charakteristinis daugianaris), tai jis turi tiek teigiamųjų šaknų, kiek ženklo pakitimų yra jo koeficientų sekoje, o neigiamųjų šaknų, kiek ženklo pakitimų yra daugianario f(x) koeficientų sekoje. Įrodė R. Descartes’as.