dešimtainė trupmena

dešimtanė trùpmena, trupmena, kurios vardiklis yra skaičiaus 10 laipsnis. Pvz., $\frac{3}{10}$, $\frac{35}{100}$, $\frac{223}{1000}$. Dešimtainės trupmenos vardiklio skaidinyje yra tik dauginamieji 2 ir 5, parašyti vienodą skaičių kartų 10 = 2·5, 100 = 2²·5² ir t. t., todėl nesuprastinamąją trupmeną galima pakeisti dešimtaine tada ir tik tada, kai jos vardiklio skaidinyje nėra kitų pirminių dauginamųjų, išskyrus 2 ir 5. Dešimtainė trupmena rašoma be vardiklio, tik skaitiklyje kableliu iš dešinės atskiriama tiek skaitmenų, kiek nulių yra vardiklyje. Pvz., $\frac{2526}{1000}$ = 2 + $\frac{5}{10}$ + $\frac{2}{100}$ + $\frac{6}{1000}$ + = 2,526. Skaitmenys prieš kablelį yra sveikoji trupmenos dalis, po kablelio – dešimtainiai ženklai (pirmas skaitmuo – dešimtųjų dalių skaičius, antras – šimtųjų ir taip toliau). Jei dešimtainės trupmenos skaitiklis turi mažiau skaitmenų negu vardiklis nulių, prieš pirmąjį skaitiklio skaitmenį parašoma tiek nulių, kiek skaitiklyje trūksta skaitmenų. Pvz., 4$\frac{3}{100}$ = 4$\frac{03}{100}$ = 4,03. Iš dviejų dešimtainių trupmenų, turinčių nelygias sveikąsias dalis, mažesnė yra ta, kurios sveikoji dalis yra mažesnė. Jeigu sveikosios dalys yra vienodos, trupmenos bendravardiklinamos (suvienodinamas skaitmenų po kablelio skaičius) ir palyginami skaitikliai. Sudedant dešimtaines trupmenas reikia: dėmenyse po kablelio suvienodinti skaitmenų skaičių; sudėti kaip sveikuosius skaičius; gautoje sumoje atskirti iš dešinės tiek skaitmenų, kiek jų turi po kablelio vienas skaitmuo. Pvz., 2,5 + 0,02 = 2,50 + 0,02 = 2,52. Analogiškai atliekama dešimtainių trupmenų atimtis. Dauginant dvi dešimtaines trupmenas reikia: sudauginti kaip sveikuosius skaičius; gautoje sandaugoje iš dešinės kableliu atskirti tiek skaitmenų, kiek jų yra po kablelio abiejuose dauginamuosiuose. Pvz., 1,125·0,08. Sandauga 1125·8 = 9000, po kablelio turi būti 3 + 2 = 5 skaitmenys, taigi 1,125·0,08 = 0,09000 = 0,09. Dãlinį ir daliklį padauginus iš to paties nelygaus nuliui skaičiaus dalmens reikšmė nepasikeičia, todėl dešimtainių trupmenų dalybą galima pakeisti sveikųjų skaičių dalyba. Pvz., 7,26:0,03 = 726:3 = 242.

Pirmosios užuominos apie dešimtaines trupmenas aptinkamos Indijoje (14–15 amžiuje). Pirmąją dešimtainę trupmeną užrašė F. Viète’as (16 amžius). 1585 nuosekliai ir smulkiai dešimtainių trupmenų sistemą išaiškino Simonas Stevinas (Nyderlandai). 18 a., įvedus metrinę matų sistemą, dešimtainė trupmena pradėta plačiai naudoti. Kai kuriose šalyse vietoj dešimtainės trupmenos kablelio vartojamas taškas.

62