diofantinės aproksimacijos

diofántinės aproksimãcijos, diofantinės aproksimacijos naudojamos tiriant realiųjų skaičių apytikslį reiškimą racionaliaisiais skaičiais. Platesne prasme – tiesinių ir netiesinių nelygybių ar jų sistemų su realiaisiais koeficientais sprendimas sveikaisiais skaičiais. Pavadinta Diofanto, ieškojusio algebrinių lygčių racionaliųjų sprendinių, vardu. Taikant grandinines trupmenas kiekvieną realųjį skaičių α galima išreikšti racionaliaisiais skaičiais. Jei $\frac{p}{q}$ yra skaičiaus α skleidimo grandinine trupmena reduktas, tai jokia trupmena a/b (0 < b < q) negali būti arčiau skaičiaus α negu reduktas $\frac{p}{q}$. Taikant grandinines trupmenas kiekvienam realiajam skaičiui galima rasti tokią apytikslę reikšmę a/b, kad paklaida neviršytų $\frac{1}{b\tau }$; čia τ – bet kuris didesnis už b (jis gali būti kiek norima didelis) skaičius (Dirichlet teorema). Nagrinėjant kelių realiųjų skaičių α₁, α₂, …, α_n diofantines aproksimacijas galima rasti tokias skaičių apytiksles reikšmes $\frac{a_i}{b}$ su tuo pačiu vardikliu b, kad bet kurio skaičiaus α_i paklaida neviršytų $\frac{1}{b\tau }$; čia $\tau >\sqrt[n]{b}$ (Kroneckerio teorema). Diofantinės aproksimacijos siejasi su įvairių skaičių aritmetinės prigimties tyrimu, transcendentinių skaičių teorija.

Svarbūs yra P. Čebyšovo, A. Markovo, I. Vinogradovo, A. Chinčino, P. G. L. Dirichlet, L. Kroneckerio, H. Minkowskio diofantinių aproksimacijų darbai.