dispersija

dispesija (lot. dispersio – išsklaidymas, išbarstymas), atsitiktinio dydžio skaitinė charakteristika. Atsitiktinio dydžio X dispersija žymima DX ir yra lygi atsitiktinio dydžio (X – EX)² vidurkiui (matematinei vilčiai); čia EX – atsitiktinio dydžio X vidurkis. Jei X yra diskretusis atsitiktinis dydis, įgyjantis reikšmes x₁, x₂, …, atitinkamai su tikimybėmis p₁, p₂, …, tai $\mathrm{D}X=\sum _i{(x_i-\mathrm{E}X)}^2{p}_i$; jei X yra tolydusis atsitiktinis dydis ir jo tikimybinis tankis yra p(x), tai DX $\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{(x-\mathrm{E}X)}^2$²p(x)dx. Dažnai dispersija skaičiuojama pagal formulę DX = EX² – (EX)². Skaičius $\sigma =\sqrt{\mathrm{D}X}$ vadinamas kvadratiniu nuokrypiu. Dispersija ir σ apibūdina atsitiktinio dydžio galimų reikšmių išsisklaidymo apie jo vidurkį laipsnį. Kai nuokrypių nuo vidurkio kvadratai dideli, tai ir dispersija didelė, ir atvirkščiai. Dispersijos savybės: jei atsitiktiniai dydžiai X ir Y yra nepriklausomi, tai D(X + Y) = DX + DY; DY(cX) = c²DX; jei P(X = c) = 1, tai DX = 0; čia c – pastovus skaičius. Matematinėje statistikoje imties x₁, x₂, …, x_n empirine dispersija vadinamas skaičius $s^2(x)=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{(x_i-\bar{x})}^2$; čia $\bar{x}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{x}_i$ – empirinis vidurkis.

62