dydis

dỹdis, matematikos sąvoka, reiškianti objekto arba reiškinio išmatuojamą ar apskaičiuojamą savybę. Iš pradžių dydžio sąvoka reiškė ilgį, plotą, tūrį, trukmę. Vėliau pastebėta, kad dydžiai, reiškiantys skirtingas sąvokas, turi bendrų savybių ir kiekviena dydžio rūšis siejasi su konkrečiu fizikinių kūnų ar kitų objektų palyginimo būdu. Dydis tapo abstrakčia sąvoka. Dydžiai, kurių savybes pirmasis suformulavo Eukleidas Pradmenyse (4 a. pr. Kr.), dabar vadinami teigiamaisiais skaliariniais. Vienarūšių dydžių (visų ilgių, visų plotų, visų tūrių) sistemos dydžiai a ir b yra lygūs (a = b), arba a mažesnis už b (a < b), arba b mažesnis už a (b < a), be to, žinoma, kaip apibrėžiama jų sudėties operacija. Kiekvienoje vienarūšių dydžių sistemoje palyginimas a < b ir sudėties operacija a + b = c turi šias savybes: kokie bebūtų dydžiai a ir b, juos galima palyginti; iš 3 galimybių teisinga yra viena ir tik viena – arba a = b (a lygu b), arba a < b (a mažiau už b), arba a > b (a daugiau už b); jei a < b ir b < c, tai a < c. Bet kuriuos 2 dydžius a ir b atitinka vienareikšmiškai apibrėžtas dydis c = a + b, vadinamas dydžių a ir b suma. Jai būdingas komutatyvumas (a + b = b + a) ir asociatyvumas (a + (b + c) = (a + b) + c). Sudėčiai būdingas monotoniškumas (a + b > a). Jei a > b, tai egzistuoja atimties galimybė, t. y. vienas ir tik vienas dydis c, toks, kad b + c = a. Koks bebūtų dydis a ir natūralusis skaičius n, egzistuoja dydis b, toks, kad nb = a (dalyba). Kokie bebūtų dydžiai a ir b, egzistuoja natūralusis skaičius n, kad a < nb (Archimedo aksioma). Jei dydžiai a₁ < a₂ < … < b₂ < b₁ tokie, kad koks bebūtų dydis c, esant pakankamai dideliems n teisinga nelygybė b_n – a_n < c, tai egzistuoja vienintelis dydis x, kuris didesnis už visus a ir mažesnis už visus b (tolydumo aksioma). Plėtojantis mechanikai, fizikai ir kitiems mokslams dydžio sąvoka kito. Dydžiai, reiškiantys temperatūrą, greitį, jėgą, jau netenkino visų Pradmenyse suformuluotų savybių. Išnagrinėjus fizikinius dydžius, galinčius turėti 2 priešingas kryptis, buvo išplėsta dydžio sąvoka. Dydžiai, visiškai apibūdinami jų skaitinėmis reikšmėmis, kurios gali būti teigiamos, neigiamos ir nulinės, vadinami skaliariniais (pvz., temperatūra, masė). Kiekvieną tokį dydį galima išreikšti formule: a = βl; čia β – realusis skaičius, l – nagrinėjamos rūšies dydžių matavimo vienetas. Dydžiai, kuriems apibūdinti, be skaitinės reikšmės, reikia dar nurodyti ir kryptį erdvėje, vadinami vektoriniais (pvz., jėga, greitis, pagreitis). Tenzoriniai dydžiai nusakomi tenzoriais. Ne visų dydžių reikšmė vykstant vienokiam ar kitokiam procesui išlieka pastovi, todėl dydžiai gali būti pastovieji ir kintamieji. Pvz., kinta oro temperatūra per parą, važiavimo greitis. Dydžiai, kurie vykstant procesui įgyja įvairių reikšmių, vadinami kintamaisiais.

3034