ekvivalenčiosios lygtys

ekvivaleñčiosios lỹgtys, lygtys, turinčios tą pačią sprendinių aibę. Pvz., lygtys x² – 1 = 0 ir | x | = 1 yra ekvivalenčios, o lygtys x² – 3x + 2 = 0 ir x – 1 = 0 nėra ekvivalenčios, nes pirmoji jų turi 2 sprendinius (x₁ = 2, x₂ = 1), o antroji tik vieną (x = 1). Pridėjus prie abiejų lygties pusių reiškinį, kuris visoms tos lygties sprendinių reikšmėms yra apibrėžtas, gaunama ekvivalenti lygtis. Lygčių ekvivalentumas priklauso nuo srities, kurioje ieškoma lygties sprendinių. Lygtys x + 3 = 0 ir (x + 3)(x² + 1) = 0, būdamos ekvivalenčios realiųjų skaičių srityje, tampa neekvivalenčios kompleksinių skaičių srityje (antroji lygtis šioje srityje dar turi sprendinius i ir –i, kurios netenkina pirmosios lygties). Analogiškai apibrėžiamas ir lygčių sistemų ekvivalentumas. Lygčių sistemos vadinamos ekvivalenčiosiomis, jei jų sprendinių aibės sutampa. Pvz., sistemos \(\left\{\begin{array}{lr}x-y=3\\x+y=5\end{array}\right.\) ir \(\left\{\begin{array}{lr}x-2y=2\\2x-y=7\end{array}\right.\) yra ekvivalenčios, nes jos turi tą patį sprendinį x = 4, y = 1.