erdvėlaikis

erdvlaikis, erdvs ir lako kontnuumas, kontnuumas, keturmatė daugdara, kurios trys matmenys erdviškieji, ketvirtasis laikiškasis; išreiškia erdvės ir laiko vienovę. Viena pagrindinių materijos egzistavimo formų, išreiškianti objektų erdvines (atstumas, orientacija ir kita) ir laikines (įvykių tvarka, trukmė) sąsajas. Pagal Newtono mechaniką, erdvė yra absoliuti – nekintanti ir nejudanti. Laikas absoliutus, nuo stebėtojo judėjimo nepriklausantis dydis. Pagal specialiąją reliatyvumo teoriją, laikas yra viena iš keturių lygiaverčių koordinačių x, y, z, t, apibrėžiančių erdvėlaikio tašką, reiškiantį elementarųjį įvykį. Tą patį įvykį skirtingose inercinėse atskaitos sistemose K ir K′ atitinka skirtingi koordinačių x, y, z, t ir x′, y′, z′, t′ rinkiniai, tarpusavyje susieti ne Galilei, bet Lorentzo transformacijomis: x′ = $\frac{x-\mathit{vt}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$, y′ = y, z′ = z, t′ = $\frac{t-\mathit{xv}/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$; čia t′, x′, y′, z′ – laikas ir taško koordinatės atskaitos sistemoje, kuri juda pastoviu greičiu v pradinės inercinės atskaitos sistemos link, c – šviesos greitis vakuume, jis nepriklauso nuo šviesos šaltinio judėjimo. Šios transformacijos pakeičia judančio kietojo kūno geometrinę struktūrą ir laiko tėkmės spartą, tai reiškia, kad ši struktūra ir laikas priklauso nuo inercinių sistemų judėjimo. Plokščiojo erdvėlaikio geometrinę struktūrą nusako dydis ds² = –dx² – dy² – dz² + c²dt², kuris yra Lorentzo transformacijų invariantas (Minkowski invariantas); čia dx, dy, dz, dt – be galo artimų erdvės taškų koordinačių ir be galo mažų laiko tarpsnių skirtumai. Tik erdvėlaikis, kurio geometrinę struktūrą nusako Minkowski invariantas, yra nekintama geometrinė struktūra Lorentzo transformacijų atžvilgiu. Dydis ds vadinamas Minkowski erdvėlaikio intervalu. Erdvėlaikis be konkrečiai nusakytos geometrinės struktūros dažnai vadinamas įvykių erdve. Jos taškai vadinami įvykiais arba pasauliniais taškais. Minkowski invariantas nusako atstumą tarp be galo artimų įvykių (pasaulinių taškų). Taigi erdvėlaikis, kurio geometrinė struktūra nusakoma Minkowski invariantu, yra absoliutus, kaip Newtono mechanikoje yra absoliuti Euklido erdvė ir absoliutus laikas, nepriklausantys nuo inercinių atskaitos sistemų. Fizikiniu požiūriu, Minkowski erdvė turi pseudoeuklidinės erdvės geometrinę struktūrą, taip yra dėl to, kad ne visi atstumai tarp įvykių turi fizikinę prasmę. Pvz., jei du be galo artimus erdvėlaikio taškus (įvykius) jungiantis intervalas tenkina sąlygą ds² > 0, sakoma, kad toks intervalas yra laikiškasis ir kiekvienas judantis materialusis taškas, tenkinantis šią sąlygą, juda pasirinktojo materialiojo taško link greičiu, mažesniu negu šviesos greitis. Jei du be galo artimus erdvėlaikio taškus jungiantis intervalas ds² < 0, toks intervalas yra erdviškasis ir kiekvienas judantis materialusis taškas, tenkinantis šią sąlygą, juda pasirinktojo materialiojo taško link greičiu, didesniu už šviesos greitį. Pagal Einsteino specialiąją reliatyvumo teoriją, tokiu greičiu gamtoje materialieji kūnai judėti negali. Šviesos judėjimas tenkina sąlygą ds² = 0 ir šie intervalai vadinami izotropiniais (šviesiškaisiais). Taigi bet kuriame erdvėlaikio taške gali būti nusakomas kūgis (ds² = 0), kuris erdvėlaikį dalija į tris iš esmės skirtingas dalis. Kūgio viduje bet kuris erdvėlaikio taškas atitinka materialiojo taško judėjimą greičiu, mažesniu už šviesos greitį. Kūgio išorėje erdvėlaikio taškai atitinka materialiojo taško judėjimą greičiu, didesniu už šviesos greitį, todėl ši erdvėlaikio sritis neatitinka jokių galimų gamtos reiškinių. Kūgio paviršiaus taškai atitinka judėjimą šviesos greičiu (šviesos signalų sklidimą). Todėl realus erdvėlaikis pasirinktojo taško atžvilgiu yra kūgis ir jo vidus. Kūgio dalis, atitinkanti laiko kryptį (laiko strėlė), nusako absoliučią ateitį ℑ₊, priešinga kūgio dalis nusako absoliučią praeitį ℑ₋. Materialusis taškas judėdamas erdvėje esant tolydžiai laiko tėkmei brėžia erdvėlaikio liniją, vadinamą pasauline (įvykių) linija. Pasaulinės linijos liestinės vektorius nusako keturmatį momentinį taško greitį. Realųjį judėjimą pasirinktojo erdvėlaikio taško atžvilgiu greičiu, mažesniu arba lygiu šviesos greičiui, atitinka pasaulinės linijos, esančios arba kūgio viduje, arba jo paviršiuje. Pasak A. Einsteino, erdvėlaikio geometrinė struktūra nusako gravitacinę kūnų sąveiką, kuri pasireiškia erdvėlaikio iškreivinimu. Erdvėlaikį pakeitus didesnio matumo daugdara (pvz., didesnio kaip 4, t. y. erdve su suktimi, daugiasiete erdve ar kita) galima nusakyti (geometrizuoti) ir kitas fundamentaliąsias (elektromagnetinę, silpnąją, stipriąją) sąveikas. Iškelta daugiamačių erdvių kompaktizavimo idėja: didesnio matumo negu erdvėlaikio daugdarų erdvės paslėptos, nes kompaktizuotos – susuktos į labai mažo matmens, manoma, Plancko ilgio l_P = $\sqrt{\frac{h}{2\mathrm{\pi }}G/c^3}$ ≈ 10^–35 m (h – Plancko konstanta, G – gravitacijos konstanta) cilindrą, todėl realiai suvokiamas tik erdvėlaikis. Erdvėlaikio teorija ypač svarbi šiuolaikinėje kosmologijoje. Žinoma, kad kosmologiniu mastu (apytiksliai 30 Mps) materija Visatoje yra išsidėsčiusi homogeniškai ir izotropiškai, tai reiškia, kad ir erdvėlaikis yra izotropinis ir homogeninis. Pagal A. Einsteino kosmologinį modelį, erdvėlaikio trimatės erdvės struktūra yra pastovaus baigtinio teigiamo, neigiamo arba net begalinio kreivio. Be to, erdvėlaikio trimatė erdvė gali būti baigtinio tūrio, bet be ribų, kaip, tarkime, kamuoliuko dvimatis paviršius, Newtono teorijoje, grindžiamoje Euklido erdvės struktūra, erdvė beribė ir begalinė. Einsteino erdvėlaikis yra begalinis laiko atžvilgiu ir baigtinis erdvės atžvilgiu. 1922–24 A. Fridmanas įrodė, kad Visatos erdvėlaikis gali būti nestacionarus. Tai 1929 patvirtino E. P. Hubble’io nustatytas dėsnis – galaktikos viena nuo kitos tolsta greičiu v, proporcingu atstumui tarp jų: v = HR; čia H ≈ 75 km/s – Hubble’io konstanta, R – atstumas tarp galaktikų. Fridmano teorija sudaro šiuolaikinės Didžiojo Sprogimo teorijos pagrindą. Pagal šią teoriją, per Didįjį Sprogimą atsirado ir pats erdvėlaikis; medžiagos plėtimosi priežastis yra erdvėlaikio plėtimasis. Kai Visatos matmenys buvo Plancko ilgio eilės, erdvėlaikio geometrinė struktūra, manoma, buvo netolydi – panaši į korio (kuriama tokio erdvėlaikio teorija). Be to, kuriamos teorijos rodo, kad nuo Didžiojo Sprogimo praėjus Plancko trukmei (t_P = l_P/c ≈ 10^–44 s) ir esant Plancko energijai E_P = $\sqrt{\frac{h}{2\mathrm{\pi }}\cdot c^5/G}$ = 10¹⁹ GeV visos žinomos sąveikos (ir gravitacinė) buvo vienodo didumo (vadinama supersąveika).

1257