faktorinė analizė

faktornė anãlizė, statistinis duomenų analizės būdas, kuriuo siekiama požymių, apibūdinančių stebimą reiškinį, rinkinį pakeisti kur kas mažesniu kintamųjų (faktorių) skaičiumi.

Stebimas reiškinys apibūdinamas dydžių X₁, …, X_n aibe. Šie dydžiai gali būti pakeisti kitais dydžiais, susietais tokia priklausomybe X_i = $\sum _j^k$α_ijf_j + β_iV_i + ε₁; čia f_j – nauji, tarpusavyje nekoreliuoti (nepriklausomi) kintamieji, kurių skaičius k yra mažesnis negu pradinis tiesiogiai stebimų dydžių skaičius n; V_i – atsitiktinis dydis, apibūdinantis kintamąjį X_i, ε₁ – su niekuo nekoreliuotas trikdis, α_ij – faktoriaus svoris. Norint dydžius X_i pakeisti kitais dydžiais (faktoriais), reikėtų surasti nežinomus faktorių svorius α_ij ir koeficientus β_i, bet šitaip uždavinio išspręsti negalima, nes kintamųjų skaičius didesnis nei lygčių skaičius. Jį siūloma spręsti remiantis sąlyga, kad visi faktoriai tarpusavyje yra nekoreliuoti, dėl to vietoj tiesiogiai gautų stebėjimo duomenų tolesniems skaičiavimams naudojamas modifikuotas duomenų rinkinys – skaičiuojama kovariacinė matrica (X_i, X_j). Ši matrica yra matricos A= ||α_ij|| ir diagonalinės matricos Λ = ||Dε₁ = ${\sigma }_1^2$|| suma. Ieškoma tokios matricos koeficientų (arba faktorių f_i), kurie paaiškintų turimą duomenų kovariacinę matricą.

Faktorinė analizė pradėta taikyti 20 amžiaus pradžioje psichologijoje. Pradininkas – Didžiosios Britanijos psichologas C. E. Spearmanas. Jis dalyvavo F. Galtono (Didžioji Britanija) projekte, kuriuo buvo siekiama sukurti testą, padedantį įvertinti moksleivių intelektą. Jų manymu, žmogaus intelektas yra veiklos sėkmę lemianti savybė ir todėl tarp įvairios veiklos rezultatų (kaip ir intelekto) turėtų būti koreliacija. Ieškant koreliacijos koeficientų tarp dydžių, nusakančių veiklos efektyvumą skirtingose srityse, gauti duomenys buvo analizuojami veiklos efektyvumo koreliacinėse matricose. C. E. Spearmanas manė, kad taip galima rasti vieną bendrą faktorių, kuris apibūdintų intelektą.

Vėliau Jungtinių Amerikos Valstijų psichologas L. L. Thurstone’as išskyrė 7 faktorius, nusakančius intelektą, ir 1931 pirmą kartą pavartojo faktorinės analizės terminą.

Dabar faktorinė analizė taikoma psichologijoje, sociologijoje, medicinoje, technikos ir kitų mokslų srityse. Faktorinė analizė susijusi su klasterine analize, kuri taikoma norint išskirti panašias stebimų reiškinių grupes.

779