Fermi ir Diraco statistika

Fermi ir Diraco statistika (Fèrmio ir Dirãko statstika), Fermi statistika (Fèrmio statstika), iš vienodų fermionų sudarytų pusiausvirųjų sistemų kvantinė statistika. Nagrinėja fermionų kvantinį tapatumo reiškinį. Pagal Pauli principą kiekvienos būsenos užpilda (konkrečios būsenos fermionų skaičius) gali būti 0 arba 1. Dėl dalelių šiluminio judėjimo ši užpilda atsitiktinė. Fermi dujų, t. y. nesąveikaujančių fermionų sistemos, i būsenos vidutinę užpildą $\overline{n_i}$ išreiškia Fermi ir Diraco funkcija, $\overline{n_i}={\left(\exp \left(\frac{{\epsilon }_i-\mu }{\mathit{kT}}\right)+1\right)}^{-1}$; čia ε_i – būsenos fermiono energija, T – termodinaminė temperatūra, k – Boltzmanno konstanta, µ – cheminis potencialas, apskaičiuojamas iš lygties $N=\sum _i\overline{n_i}$ (sumuojama visomis galimomis fermiono būsenomis), N – sistemos fermionų skaičius. Konkreti µ išraiška priklauso nuo fermiono energijos spektro bei energijos ir judesio kiekio sąryšio. Kai T = 0, užimtos visos būsenos \((\overline{n}_{i} = 1)\), kurių energija neviršija tam tikros ribinės vertės ε_F (Fermi energija), o būsenos, kurių ε_i > ε_F – tuščios \((\overline{n}_{i} = 0)\). Jei energijos spektras kvazitolydusis (pvz., metalo laisvųjų elektronų), tai ε_F = μ₀; čia µ₀ – cheminio potencialo vertė, kai T = 0. Fermi ir Diraco statistikos išvados skiriasi nuo klasikinės statistikos išvadų (Fermi dujos išsigimsta), jei kT ≤ μ₀. Metalų laisvieji elektronai, išsigimusių puslaidininkių krūvininkai yra išsigimusios Fermi dujos, todėl jiems taikoma Fermi ir Diraco statistika. Jei kT >> μ₀, Fermi ir Diraco statistika virsta klasikine Maxwello ir Boltzmanno statistika. Statistiką elektronams pirmasis sukūrė E. Fermi, visiems fermionams apibendrino P. A. M. Diracas.

2469