Fourier integralas

Fourier integralas (Furj integrãlas), neperiodinės funkcijos f(x), apibrėžtos intervale (–∞, +∞), absoliučiai integruojamos (t. y. $\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{+\mathrm{\infty }}{\int }}|f(x)|\mathrm{d}x$ konverguoja) ir dalimis diferencijuojamos, netiesioginis integralas $f(x)=\frac{1}{\mathrm{\pi }}\underset{0}{\overset{+\mathrm{\infty }}{\int }}\mathrm{d}u\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{+\mathrm{\infty }}{\int }}f(t)\cos u(t-x)\mathrm{d}t=\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{+\mathrm{\infty }}{\int }}\mathrm{d}u\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{+\mathrm{\infty }}{\int }}f(t)e^{\mathrm{i}u(t-x)}\mathrm{d}t$. Lygybė galioja, kai f(x) taške x yra tolydi. Trūkio taške kairėje pusėje vietoj f(x) imama $\frac{1}{2}$(f(x +0) + f(x – 0)). Fourier integralas taikomas matematinės fizikos ir funkcinės analizės įvairiems uždaviniams spręsti. 1811 pirmąkart pavartojo J. Fourier.