Fourier metodas

Fourier metodas (Furj metòdas), matematinės fizikos lygčių su pradinėmis ir kraštinėmis sąlygomis sprendimo būdas. Pirmiausia randami atskiri lygties sprendiniai, turintys vieno argumento funkcijų sandaugos pavidalą ir tenkinantys uždavinio kraštines sąlygas. Iš tų sprendinių sudaroma eilutė. Parenkant eilutės koeficientus taip, kad jos suma tenkintų pradines uždavinio sąlygas, gaunamas uždavinio sprendinys. Pvz., nagrinėjant šilumos sklidimą baigtiniame vienalyčiame izoliuotame strype (intervale 0 ≤ x ≤ l), kai turima pradinė strypo taškų temperatūra, o jo galų temperatūra visą laiką lygi 0 °C, sprendžiama diferencialinė lygtis ∂u/∂t = a² · ∂²u/∂x² su pradine sąlyga u(0, x) = φ(x) ir kraštinėmis sąlygomis u(t, 0) = 0, u(t, l) = 0; čia u = u(t, x) – strypo taško, kurio abscisė x, temperatūra laiku t, φ(x) – temperatūra pradiniu laiku t = 0, a – konstanta. Suradus atskirus T(t)X(x) pavidalo sprendinius, tenkinančius abi kraštines sąlygas, iš tų sprendinių sudaroma eilutė – lygties sprendinys: $u(t,x)=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{b}_n{\mathrm{e}}^{\frac{n^2{\mathrm{\pi }}^3{a}^{2}t}{l^2}}\sin \frac{n\mathrm{\pi }x}{l}$. Koeficientai b_n apskaičiuojami panaudojus pradinę sąlygą (b_n yra funkcijos φ(x) sinusų Fourier eilutės koeficientai). Šį metodą sukūrė J. Fourier šilumos sklidimo uždaviniams spręsti.