Galois teorija

Galois teorija (Galuà teòrija), bendroji algebrinių lygčių teorija. Svarbiausias uždavinys: ar galima išreikšti lygties xⁿ + a₁x^n–1 + … + a_n–1 x + a_n = 0 šaknis jos koeficientais pavartojus tik baigtinį skaičių aritmetikos ir šaknies traukimo veiksmų, t. y., ar galima šią lygtį išspręsti radikalais. Visos 2, 3 ir 4 laipsnio lygtys išsprendžiamos radikalais. 1824 N. H. Abelis įrodė, kad 5 laipsnio bendroji lygtis (vadinasi, ir aukštesniųjų laipsnių bendrosios algebrinės lygtys) radikalais neišsprendžiamos. É. Galois nurodė kriterijų, pagal kurį galima nustatyti, ar lygtis išsprendžiama radikalais. Lygčiai priskiriama tam tikra jos šaknų keitinių grupė. Ši grupė vadinama lygties Galois grupe. Tikrinama, ar gautoji grupė turi vadinamą išsprendžiamumo savybę.