grandininė kreivė

grandininė kreivė

grandninė kreiv, plokščioji kreivė, kurios formą veikiant sunkio jėgai įgyja, pvz., siūlas (grandinė, laidas) su įtvirtintais galais, kai jo ilgis didesnis už atstumą tarp tvirtinimo taškų. Grandininės kreivės lygtis: $y=a\mathrm{ch}\frac{x}{a}$; čia a – viršūnės A atstumas iki koordinačių pradžios taško O. Grandininės kreivės simetrijos ašis – Oy ašis. Kreivės lanko MA ilgis l nuo bet kurio taško M(x, y) iki viršūnės A(0, a) yra: $l=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\sqrt{1+y^{\text{'}2}}\mathrm{d}x=a\mathrm{sh}\frac{x}{a}$. Grandininę kreivę sukant apie Ox ašį gaunamas paviršius vadinamas katenoidu. Grandininės kreivės lygtimis naudojamasi skaičiuojant elektros laidų įlinkį. Pirmą kartą kreivę, pagal kurią įlinksta siūlas, 1638 nagrinėjo G. Galilei laikydamas ją parabole. Grandininę kreivę tyrė G. W. Leibnizas, J. Bernoulli, J. Bernoulli, Ch. Huygensas, pavadinimą 1690 pasiūlė Ch. Huygensas.