Greeno formulės

Greeno formulės (Grno fòrmulės), integralinio skaičiavimo formulės, siejančios skirtingų tipų integralus. Paprasčiausia Greeno formulė sieja dvilypį integralą, integruojamą srityje D, su kreiviniu integralu, kuris integruojamas srities D kontūru L: $\underset{D}{\iint }\left(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\right)\mathrm{d}x\mathrm{d}y=\underset{L}{\oint }P\mathrm{d}x+Q\mathrm{d}y$; funkcijos P, Q ir jų dalinės išvestinės $\frac{\partial P}{\partial y}$, $\frac{\partial Q}{\partial x}$ srityje D yra tolydžiosios. Kitos dvi Greeno formulės: $\underset{V}{\iiint }\left(\frac{\partial u}{\partial x}\frac{\partial v}{\partial x}+\frac{\partial u}{\partial y}\frac{\partial v}{\partial y}+\frac{\partial u}{\partial z}\frac{\partial v}{\partial z}\right)\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z=\underset{S}{\iint }v\frac{\partial u}{\partial n}\mathrm{d}s-\underset{V}{\iiint }v∆u\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z$, $\underset{V}{\iiint }\left(u∆v-v∆u\right)\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z=\underset{S}{\iint }\left(u\frac{\partial v}{\partial n}-v\frac{\partial u}{\partial n}\right)\mathrm{d}s$; čia V – trimatė sritis, S – paviršius (srities V kontūras), u, v – funkcijos, tolydžiosios srityje V, $\frac{\partial u}{\partial n}$, $\frac{\partial v}{\partial n}$ – išvestinės paviršiaus S išorinės normalės kryptimi, Δu ir Δv – Laplace’o operatoriai: $∆u=\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial z^2}$, $∆v=\frac{{\partial }^{2}v}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}v}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}v}{\partial z^2}$.

Pirmąją Greeno formulę 1771 savo darbuose naudojo L. Euleris. Kitas dvi formules 1828 sudarė G. Greenas.