hiperbolė

hipebolė (gr. hyperbolē – perėjimas, padidinimas), plokščioji antrosios eilės kreivė, kurios kiekvieno taško M atstumų r1, r2 nuo 2 pastovių taškų (židinių F1 ir F2) skirtumo absoliutusis didumas yra pastovus ir lygus 2a (atstumas tarp hiperbolės viršūnių). Šis absoliutusis didumas |r1 – r2| yra mažesnis už atstumą 2c tarp židinių. Kai F1(–c, 0), F2(c, 0), hiperbolės kanoninė lygtis stačiakampėje Descartes’o koordinačių sistemoje yra x2a2y2b2=1{ x^{2}} over { a^{2}}`-` { y^{2}} over { b^{2}}`=`1 , be to, a2 + b2 = c2; čia a ir b hiperbolės pusašės. Tiesės y=±baxy`=`plusminus{b} over {a}x vadinamos hiperbolės asimptotėmis, e=cae`=`{c} over {a} – hiperbolės ekscentricitetu. Jis apibūdina hiperbolės šakų suglaustumą: didėjant ekscentricitetui kampas 2α tarp asimptočių t. p. didėja.

Tiesės x=±aex`=`plusminus{a} over {e} vadinamos direktrisėmis. Hiperbolė turi 2 simetrijos ašis (realiąją, einančią per židinius, ir menamąją, statmeną realiajai) ir simetrijos centrą O, vadinamą hiperbolės centru. Liestinės, einančios per hiperbolės tašką M0(x0y0), lygtis: x0xa2y0yb2=1{ x_{0}x} over { a^{2}}`-` { y_{0}y} over { b^{2}}`=`1 . Jei hiperbolės židiniai yra Oy ašyje ir atstumas tarp hiperbolės viršūnių yra 2b, hiperbolės lygtis yra x2a2y2b2=1{ x^{2}} over { a^{2}}`-` { y^{2}} over { b^{2}}`=`-1 .

1668

Papildoma informacija
Turinys
Bendra informacija
Straipsnio informacija
Autorius (-iai)
Redaktorius (-iai)
Publikuota
Redaguota