hiperbolė

hiperbolė

hipèrbolė (gr. hyperbolē – perėjimas, padidinimas), plokščioji antrosios eilės kreivė, kurios kiekvieno taško M atstumų r₁, r₂ nuo 2 pastovių taškų (židinių F₁ ir F₂) skirtumo absoliutusis didumas yra pastovus ir lygus 2a (atstumas tarp hiperbolės viršūnių). Šis absoliutusis didumas |r₁ – r₂| yra mažesnis už atstumą 2c tarp židinių. Kai F₁(–c, 0), F₂(c, 0), hiperbolės kanoninė lygtis stačiakampėje Descartes’o koordinačių sistemoje yra $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, be to, a² + b² = c²; čia a ir b hiperbolės pusašės. Tiesės $y=\pm \frac{b}{a}x$ vadinamos hiperbolės asimptotėmis, $e=\frac{c}{a}$ – hiperbolės ekscentricitetu. Jis apibūdina hiperbolės šakų suglaustumą: didėjant ekscentricitetui kampas 2α tarp asimptočių t. p. didėja.

Tiesės $x=\pm \frac{a}{e}$ vadinamos direktrisėmis. Hiperbolė turi 2 simetrijos ašis (realiąją, einančią per židinius, ir menamąją, statmeną realiajai) ir simetrijos centrą O, vadinamą hiperbolės centru. Liestinės, einančios per hiperbolės tašką M₀(x₀, y₀), lygtis: $\frac{x_{0}x}{a^2}-\frac{y_{0}y}{b^2}=1$. Jei hiperbolės židiniai yra Oy ašyje ir atstumas tarp hiperbolės viršūnių yra 2b, hiperbolės lygtis yra $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=-1$.

1668