hipocikloidė

hipocikloidė (kai R = 3r)

hipociklòidė (gr. hypo – apačioje + kykloeidēs – apskritimo formos), plokščioji kreivė, kurią brėžia apskritimo taškas (M) jam riedant didesnio nejudančio apskritimo vidine puse. Kai mažesnysis apskritimas rieda išorine didesniojo apskritimo puse, gaunama epicikloidė. Hipocikloidės parametrinės lygtys: $x=(R-r)\cos t+r\cos \frac{R-r}{r}t$, $y=(R-r)\sin t-r\sin \frac{R-r}{r}t$; čia R – nejudančio apskritimo spindulys, r – riedančio apskritimo spindulys, t – nejudančio apskritimo lanko, kurį nuriedėjo mažesnysis apskritimas, kampinis didumas radianais. Kai R = 4r, hipocikloidė vadinama astroide. Kai R = 3r, hipocikloidė vadinama deltoidu, arba Steinerio hipocikloide. Kai R = 2r, hipocikloidė virsta tiesės atkarpa (didesniojo apskritimo skersmeniu), tada y = 0; kai t = 0, x = R; kai t = π, x = –R. Šia savybe naudojamasi technikoje sukamajam judesiui pakeisti tiesiaeigiu. Kai santykis $\frac{r}{R}$ yra racionalusis, hipocikloidė – uždaroji kreivė, kai iracionalusis – neuždaroji (judantis taškas į pradinę padėtį negrįžta).