idealas

ideãlas (pranc. idéal < gr. idea – rūšis, sąvoka, pirmavaizdis), žiedo Z požiedis I, turintis tokią savybę: bet kurio I elemento sandauga su bet kuriuo Z elementu priklauso I. Pvz., visi lyginiai skaičiai sveikųjų skaičių žiede sudaro idealą. Jei žiedas turi vienetinį elementą, formos a₁x₁ + a₂x₂ + … + a_nx_n (a_i – fiksuoti žiedo elementai, x_i nepriklausomai pereina visus žiedo elementus) sudaro idealą, žymimą (a₁, a₂, …, a_n). Kai n = 1, idealas vadinamas vyraujančiuoju. Idealą (a) sudaro visi elemento a kartotiniai. Pvz., lyginių skaičių idealą sveikųjų skaičių žiede galima užrašyti (2). Ta pati aibė gali sudaryti idealą viename žiede ir nesudaryti idealo kitame žiede. Pvz., lyginiai skaičiai nesudaro idealo racionaliųjų skaičių žiede. Visi žiedo elementai sudaro tame pačiame žiede vienetinį idealą, kurį, jei žiedas turi vienetinį elementą 1, galima užrašyti (1). Elementas 0 sudaro nulinį idealą (0). Idealas svarbus algebrinių skaičių kūnų aritmetikoje: vietoj skaičių tiriami juos atitinkantys idealai.

Idealo terminą 1847 pasiūlė E. E. Kummeris. Skaičių kūnų idealų teoriją pagrindė R. J. W. Dedekindas (1871) ir Jegoras Zolotariovas (1877, Rusija).