invariantas

invariántas (lot. invarians, kilm. invariantis – nesikeičiantis), skaičius, skaičių sistema, funkcija, savybė, susiję su kuriuo nors objektu ir nekintantys po to objekto atvaizdžių ar pakeitus koordinačių sistemą. Pvz., kvadratų suma $x_1^2+x_2^2+x_3^2$ dėmenų sukeitimo atžvilgiu yra invariantas, dviejų plokštumos taškų atstumas yra plokštumos judesių invariantas, tiesių lygiagretumas yra afiniųjų atvaizdžių invariantas. Antrosios eilės kreivės, stačiakampėse Descartes’o koordinatėse išreikštos lygtimi a₁₁x² + 2a₁₂xy + a₂₂y² + 2a₁₃x + 2a₂₃y + a₃₃ = 0, invariantai yra kreivės lygties koeficientų tam tikros funkcijos (pvz., a₁₁ + a₂₂ arba $a_{11}{a}_{22}-a_{12}^2$); jos nesikeičia atlikus stačiakampių koordinačių ortogonaliąsias transformacijas. Bet kuri invariantų funkcija t. p. yra invariantas. Pagal atvaizdžių grupes geometrija skirstoma į šakas, tiriančias atitinkamų atvaizdžių grupių invariantus. Pvz., euklidinė, afinioji, projekcinė geometrija tiria atitinkamai ortogonaliųjų, afiniųjų, projekcinių atvaizdžių grupių invariantus (atitinkamai dviejų taškų atstumą, trijų tiesės taškų paprastąjį santykį, keturių tiesės taškų dvilypį santykį). Kuo daugiau grupė turi atvaizdžių, tuo mažiau yra jos invariantų ir tuo jie yra pastovesni. Pastoviausi yra topologiniai invariantai. Tai skaičiai, savybės, grupės, susiję su topologinėmis erdvėmis (figūromis) ir nekintantys homeomorfizmų atžvilgiu. Jei dvi erdvės (figūros) turi bent vieną skirtingą topologinį invariantą, jos nėra homeomorfinės. Topologinis invariantas yra, pvz., erdvės (figūros) matavimas (todėl kreivė nėra homeomorfinė paviršiui).

1801 C. F. Gaussas invarianto terminą vartojo tirdamas bitiesines kvadratines formas tiesinių transformacijų atžvilgiu. Pirmasis invarianto terminą pavartojo ir sukūrė sistemingą invariantų teoriją J. J. Sylvesteris (1851–52). Plėtojant invariantų teoriją diferencialinėje geometrijoje 20 a. pradžioje sukurtas tenzorinis skaičiavimas.