iracionalusis skaičius

iracionalùsis skačius, realusis skaičius, kurio negalima išreikšti nesuprastinamąja trupmena $\frac{m}{n}$; čia n – natūralusis, m – sveikasis skaičius. Kvadrato, kurio kraštinių ilgiai lygūs 1, įstrižainės ilgis yra $\sqrt{2}$. Šis skaičius nėra nei sveikasis, nei trupmeninis, taigi jis yra iracionalusis. Skaičius π, išreiškiantis apskritimo ilgio ir skersmens dalmenį, t. p. yra iracionalusis skaičius. Jei α – bet kuris iracionalusis skaičius, o r – bet kuris nelygus nuliui racionalusis skaičius, tai skaičiai α + r, α – r, r – α, rα, –α ir dalmenys $\frac{\alpha }{r}$, $\frac{r}{\alpha }$ yra iracionalieji skaičiai. Iracionaliųjų skaičių aibė nėra uždaroji sudėties atžvilgiu (t. y. sudėjus du iracionaliuosius skaičius galima gauti ir racionalųjį skaičių), t. p. atimties, daugybos ir dalybos atžvilgiu. Iracionalusis skaičius reiškiamas begaline dešimtaine neperiodine trupmena.

Skaičiaus $\sqrt{2}$ iracionalumą įrodė Aristotelis, o skaičių $\sqrt{3},\sqrt{5},\mathrm{...},\sqrt{17}$ iracionalumą – t. p. senovės graikų mokslininkas Teodoras. Skaičiaus π, kurį matematikoje 1736 pradėjo vartoti L. Euleris, iracionalumą 1767 įrodė J. H. Lambertas. Iracionaliųjų skaičių teoriją 19 a. pabaigoje sukūrė R. J. W. Dedekindas, G. F. L. Ph. Cantoras, K. Weierstrassas ir H. Ch. R. Méray.