iteracija

iterãcija (lot. iteratio – kartojimas), kartotinė matematinė operacija. Pvz., sprendžiant lygtį f(x) = 0 ji užrašoma x = ϕ(x) pavidalu, parenkamas pradinis lygties sprendinio artinys x₀, pirmasis artinys x₁ gaunamas iš lygties x₁ = ϕ(x₀), antrasis artinys x₂ gaunamas iš lygties x₂ = ϕ(x₁). Iš lygties x_n + 1 = ϕ(x_n) gaunamas artinys x_n + 1. Seka x₀, x₁, x₂, …, x_n, x_n + 1, … vadinama iteracine seka, bet kurio jos nario apskaičiavimo procedūra – iteracija. Jei ši seka artėja prie lygties tiksliojo sprendinio, sakoma, kad iteracinis procesas konverguoja. Pakankamos konvergavimo sąlygos nusakomos tokia teorema: jei lygties x = ϕ(x) tikslusis sprendinys c yra intervale [c – δ; c + δ], funkcija ϕ(x) šiame intervale turi tolydžiąją išvestinę ir išvestinės absoliutusis didumas šiame intervale mažesnis už 1, tai iš intervalo [c – δ; c + δ] parinkus x₀ gaunama seka x_n + 1 = ϕ(x_n), artėjanti prie sprendinio c.