izomorfizmas

izomorfzmas (gr. isos – vienodas, lygus, panašus + morphē – pavidalas, forma), objektų ar objektų sistemų bijekcija, nusakanti jų sandaros tapatumą. Tiesinių erdvių X ir X^′ izomorfizmu vadinama tokia bijekcija ϕ, kuriai teisingos lygybės ϕ(x + y) = ϕ(x) + ϕ(y), ϕ(tx) = t·ϕ(x), x ∈ X, y ∈ X; čia t – bet kuris realusis skaičius (t ∈ R). Euklido erdvių X ir X^′ izomorfizmu vadinama tokia bijekcija, kuriai teisingos lygybės: ϕ(x + y) = ϕ(x) + ϕ(y), ϕ(tx) = t·ϕ(x), (x, y) = (ϕ(x), ϕ(y)), x ∈ X, y ∈ X, t ∈ R. Pvz., jei teigiamuosius skaičius atitinka dešimtainiai logaritmai, tai visų teigiamų realiųjų skaičių aibė R₊ su apibrėžta daugyba ir visų realiųjų skaičių aibė R su apibrėžta sudėtimi yra izomorfinės. Izomorfizmo terminas matematikoje atsirado nagrinėjant konkrečias algebrines sistemas (pirmiausia grupes).

3045