Jacobi matrica

Jacobi matrica (Jakòbio mãtrica), triįstrižaininė matrica J =\begin{pmatrix} a_1 & b_1 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ c_2 & a_2 & b_2 & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & c_2 & a_3 & \cdots & 0 & 0 \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & a_{n-1} & b_{n-1} \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & c_n & a_n \end{pmatrix}, kurioje išpildyta sąlyga b_i·c_i > 0 (i = 2, 3, …, n–1). Joje nelygūs nuliui gali būti tik pagrindinės ir abiejų gretimų įstrižainių elementai, visi kiti elementai lygūs nuliui. Jacobi matrica turi skirtingas realiąsias tikrines reikšmes ir jai egzistuoja tokia matrica Q, kad Q^–1JQ = Λ; čia Λ – įstrižaininė matrica, kurios tikrinių vektorių koordinatės išreiškiamos elementų sandaugomis su atitinkamais pagrindiniais minorais. Tiesinių algebrinių lygčių sistema su Jacobi matrica gaunama sprendžiant antrosios eilės diferencialinės lygties kraštinį uždavinį baigtinių skirtumų metodu. Ištyrė C. G. J. Jacobi.

3034