jakobianas

jakobiãnas, determinantas $\left|\begin{array}{cc}\frac{\partial y_1}{\partial x_1}& \frac{\partial y_1}{\partial x_2}\\ \frac{\partial y_2}{\partial x_1}& \frac{\partial y_2}{\partial x_2}\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ \frac{\partial y_n}{\partial x_1}& \frac{\partial y_n}{\partial x_2}\end{array}\begin{array}{cc}\mathrm{...}& \frac{\partial y_1}{\partial x_n}\\ \mathrm{...}& \frac{\partial y_2}{\partial x_n}\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ \mathrm{...}& \frac{\partial y_n}{\partial x_n}\end{array}\right|$; čia $\frac{\partial y_n}{\partial x_k}$ – funkcijų y_i = f_i(x₁, x₂, …, x_n) (i, k = 1, 2, …, n) tolydžiosios dalinės išvestinės. Žymimas J arba $\frac{D(y_1,y_2,\mathrm{...},y_n)}{D(x_1,x_2,\mathrm{...},x_n)}$. Vartojamas keičiant kintamuosius daugialypiuose integraluose, neišreikštinių funkcijų teorijoje. Pvz., keičiant dvilypiame integrale ortogonaliąsias Descartes’o koordinates x, y polinėmis ρ ir ϕ vartojamos funkcijos x = ρcosϕ, y = ρsinϕ ir jakobianas $J=\frac{D(x,y)}{D(\rho ,\phi )}=\left|\begin{array}{cc}\frac{\partial x}{\partial \rho }& \frac{\partial x}{\partial \phi }\\ \frac{\partial y}{\partial \rho }& \frac{\partial y}{\partial \phi }\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}\cos \phi & -\rho \sin \phi \\ \sin \phi & \rho \cos \phi \end{array}\right|=\rho$. Jakobianą jau 1759 taikė L. Euleris, bet tirti jį nuo 1841 pradėjo C. G. J. Jacobi, kurio vardu ir buvo pavadintas.