Jordano matrica

Jordano matrica (Žordãno mãtrica), kvadratinė matrica su realiaisiais ar kompleksiniais elementais pagrindinėje įstrižainėje, nuliais arba vienetais virš pagrindinės esančioje gretimoje įstrižainėje ir visais kitais elementais, lygiais nuliui. Ją galima parašyti kaip blokinę įstrižaininę matricą $J=\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}\begin{array}{c}{J}_1({\lambda }_1)\\ 0\end{array}\\ \mathrm{...}\end{array}\\ 0\\ 0\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{c}\begin{array}{c}0\\ J_2({\lambda }_2)\end{array}\\ \mathrm{...}\end{array}\\ 0\\ 0\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{c}\begin{array}{c}\mathrm{...}\\ \mathrm{...}\end{array}\\ \mathrm{...}\end{array}\\ \mathrm{...}\\ \mathrm{...}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{c}\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\\ \mathrm{...}\end{array}\\ J_{k-1}({\lambda }_{k-1})\\ 0\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{c}\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\\ \mathrm{...}\end{array}\\ 0\\ J_k({\lambda }_k)\end{array}\right)$, kurios blokai $J_i=\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}\begin{array}{c}{\lambda }_i\\ 0\end{array}\\ \mathrm{...}\end{array}\\ 0\\ 0\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{c}\begin{array}{c}1\\ {\lambda }_i\end{array}\\ \mathrm{...}\end{array}\\ 0\\ 0\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{c}\begin{array}{c}\mathrm{...}\\ \mathrm{...}\end{array}\\ \mathrm{...}\end{array}\\ \mathrm{...}\\ \mathrm{...}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{c}\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\\ \mathrm{...}\end{array}\\ {\lambda }_i\\ 0\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{c}\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\\ \mathrm{...}\end{array}\\ 1\\ {\lambda }_i\end{array}\right)$ vadinami Jordano gardelėmis. Kokia bebūtų kvadratinė matrica A, visada egzistuoja neišsigimusioji matrica Q, kad Q^–1AQ = J; čia J – matricos A Jordano kanoninė forma. Kai matrica A turi pilnąją tikrinių vektorių sistemą, Jordano gardelės išsigimsta į skaičius, lygius tikrinėms reikšmėms, o kanoninė forma yra įstrižaininė matrica. Kai kartotinių reikšmių ir tikrinių vektorių sistema yra nepilnoji, matrica A nediagonalizuojama. Paprasčiausią matricos kanoninę formą 1870 sudarė C. Jordanas; vėliau pavadinta jo vardu. Matricos Jordano kanoninė forma nustatoma ne vienareikšmiškai, bet skirtingos kanoninės formos turi tokias pat gardeles, kurios skiriasi tvarka pagrindinėje įstrižainėje. Jordano matrica taikoma tiesinėje algebroje, Lie grupių teorijoje, tiesinių diferencialinių lygčių su pastoviaisiais koeficientais teorijoje.

3034