judamasis trisienis

judamasis trisienis: N – normalinė plokštuma, Q – glaudžiamoji plokštuma, R – ištiesinimo plokštuma

judamàsis trsienis, trys viena kitai statmenos plokštumos (normalinė, glaudžiamoji, ištiesinimo), išvestos per bet kurį erdvinės glodžiosios kreivės tašką M₀. Jam apibūdinti pakanka trijų viena kitai statmenų plokštumų susikirtimo tiesių (liestinės, pagrindinės normalės, binormalės) arba trijų vienas kitam statmenų vienetinių vektorių (t – liestinės, n – pagrindinės normalės, b – binormalės). Šie vektoriai sudaro kreivės judamąjį reperį, kuris, taškui judant kreive, juda kaip standus kūnas. Judamojo reperio kitimą nusako Frenet ir Serret formulės. Iš jų gaunamos kreivės pagrindinės savybės. Kreivės liestine taške M₀ vadinama tiesė, prie kurios artėja kita tiesė (kirstinė), einanti per kreivės taškus M₀, M, kai M neribotai artėja prie M₀. Kreivės normaline plokštuma taške M₀ vadinama plokštuma, einanti per M₀ ir statmena kreivės liestinei tame taške. Kiekviena tos plokštumos tiesė, einanti per M₀, vadinama kreivės normale tame taške. Kreivės glaudžiamąja plokštuma taške M₀ vadinama plokštuma, einanti per kreivės taškus M₀, M₁, M₂, kai M₁, M₂ neribotai artėja prie M₀. Kreivės normalė taške M₀, esanti glaudžiamojoje plokštumoje, vadinama kreivės pagrindine normale taške M₀.

Kreivės binormale taške M₀ vadinama normalė, statmena pagrindinei normalei tame taške. Kreivės ištiesinimo plokštuma taške M₀ vadinama per liestinę ir binormalę einanti plokštuma. Kai kreivė nusakyta vektorine parametrine lygtimi r = r(t), reperio vektorių išraiškos yra tokios: $t=\frac{r^{\text{'}}}{|r^{\text{'}}|}$, $b=\frac{r^{\text{'}}\times r^{\text{'}\text{'}}}{|r^{\text{'}}\times r^{\text{'}\text{'}}|}$, n = b × t. Atitinkamai sudarytas judamasis trisienis naudojamas ir paviršiaus savybėms tirti.

2608