keitinys

keitinỹs, baigtinės aibės abipusiškai vienareikšmis atvaizdis į save. Šios aibės elementų skaičius vadinamas keitinio laipsniu. Keitinio savybės nepriklauso nuo elementų prigimties, todėl dažnai elementams žymėti imama natūraliųjų skaičių aibės N pradiniai elementai 1, 2, 3, …, n. Keitinys žymimas 2 eilučių matrica, kurios I eilutėje rašomi aibės N elementai, II eilutėje – juos keičiantys elementai. Pvz., $A=\left(\begin{array}{c}1\\ 2\end{array}\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\begin{array}{c}3\\ 4\end{array}\begin{array}{c}4\\ 3\end{array}\right)$ yra 4 laipsnio keitinys, keičiantis 1→2, 2→1, 3→4, 4→3. Skirtingų n laipsnio keitinių skaičius lygus n! Keitinys, kurio abi eilutės vienodos, vadinamas vienetiniu; žymimas I. Dviejų paeiliui atliktų n laipsnio keitinių A ir B rezultatas yra tam tikras keitinys C: jei A i keičia j, B j keičia k, tai C i keičia k. Keitinys C = AB vadinamas A ir B sandauga. Keitinio daugyba nėra komutatyvi, t. y. ne visada sandauga AB yra lygi BA. Kiekvienas keitinys A turi atvirkštinį keitinį A^–1, tenkinantį lygybę AA^–1 = A^–1A = I. n laipsnio keitinių aibė sudaro multiplikacinę grupę S_n, vadinamą n laipsnio simetrine grupe. Keitiniai naudojami grupių teorijoje ir algoritmų teorijoje.

Juos pradėta tirti 18 a. pabaigoje. Pirmasis juos tyrė Paolas Ruffini (Italija), vėliau – A.‑L. Cauchy.